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George David Birkhoff (21 mars 1884 [Overisel, Michigan], 12 novembre 1944 [Cambridge, Massachusetts])

George David Birkhoff est un mathématicien américain du début du XXiè siècle, sans doute le premier à avoir une renommée mondiale, célèbre notamment pour ses travaux en théorie des systèmes dynamiques. Il est né le 21 mars 1884 à Overisel, dans le Michigan. Ses parents sont des immigrés hollandais, son père est médecin. La famille s'installe à Chicago alors que Birkhoff a deux ans, et c'est là qu'il passe son enfance. Il étudie ensuite au Lewis Institue, à l'Université de Chicago, puis à Harvard dont il est diplômé en 1905. Il retourne alors à Chicago pour sa thèse consacrée aux équations différentielles, qu'il soutient en 1907. Élève de E. Moore, il apprend énormément par lui-même et est notamment passionné par les travaux de Poincaré. Les deux années suivantes, Harvard occupe un premier poste à l'université du Wisconsin. Il épouse alors Margaret Elizabeth Grafius. Le couple aura trois enfants, dont l'un, Garett, deviendra lui-même un grand mathématicien.

En 1909, Birkhoff obtient un poste de précepteur à Princeton, qui se transforme en poste de professeur deux ans plus tard. Il retourne à Harvard en 1912 pour y travailler jusqu'à la fin de ses jours, d'abord comme assistant, puis comme professeur en 1919, et enfin comme titulaire de la chair Perkins à partir de 1932. En 1936, il devient doyen de la faculté des arts et sciences. Impliqué dans la vie de la société mathématique américaine (AMS), il en est vice-président en 1919, président en 1925-1926, éditeur des Transactions of the AMS de 1921 à 1924. Il est aussi président de l'American Association for the Advancement of Science en 1937, et président du congrès international de mathématiques en 1940. Il décède en 1944, à l'âge de 60 ans, après avoir souffert d'insuffisance cardiaque les dernières années de sa vie.

Le premier fait d'armes mathématique de Birkhoff remonte à 1913. Il démontre alors le dernier lemme géométrique de Poincaré, conjecturé par ce dernier en 1905, et qui s'énonce ainsi :

Soit $\Gamma$ la couronne formée par deux cercles concentriques et soit $f$ une application continue injective de $\Gamma$ dans elle-même. Si $f$ préserve les aires et fait tourner les bords dans des sens opposés, alors $f$ possède au moins deux points fixes.

Ce théorème est très important car il confirme l'existence d'un nombre infini de solutions périodiques au problème des trois corps, et il fait beaucoup pour le prestige de Birkhoff. Un autre théorème célèbre de Birkhoff est son théorème ergodique, qu'il démontre en 1933 à la suite notamment de travaux de von Neumann. Ce théorème répond, de façon théorique, à un problème fondamental de mécanique statistique. Il a aussi des répercussions en probabilités, en théorie des groupes et en analyse fonctionnelle. Outre ces travaux concernant les systèmes dynamiques, Birkhoff a également travaillé sur le théorème des quatre couleurs, les équations différentielles et les équations aux différences. Il s'est intéressé à la musique et aux arts, publiant en 1933 le livre Aesthetic Measure qui construit une théorie mathématique du beau.

Birkhoff s'est aussi énormément impliqué dans le développement des mathématiques aux États-Unis. Professeur brillant, il a dirigé plus de 40 thèses et défendu les mathématicaines américaines à travers le monde. Cependant, ce patriotisme lui a attiré de nombreuses critiques, notamment à la fin des années 1930, lorsque de nombreux mathématiciens européens, souvent juifs, ont émigré aux États-Unis. Birkhoff s'est ouvertement plaint qu'ils empêchaient l'obtention de postes par de jeunes américains et lui-même a fait obstruction à la nomination de plusieurs collègues à Harvard. Celui lui valut d'être accusé d'anti-sémitisme, notamment par Einstein et par Wiener.

Le dernier projet mené par Birkhoff à la fin de sa vie concerne le développement des mathématiques dans les pays d'Amérique latine, conformément à la politique de bon voisinage du président Roosevelt. Il voyage ainsi au Mexique, au Pérou, au Chili, en Argentine et en Uruguay. À son retour, il persuade la fondation Guggenheim de créer un poste de professeur invité en Amérique latine. Ce poste est occupé pour la première fois par Lefschetz en 1942.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Birkhoff

Les mathématiciens contemporains de Birkhoff (né en 1884)