René Gateaux (5 mai 1889 [Vitry-le-François] - 3 octobre 1914 [Rouvroy])

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  René Gateaux est un mathématicien français du début du XXiè siècle disparu précocement lors de la Ière Guerre Mondiale. Né le 5 mai 1889, à Vitry-le-François, dans la Marne; il étudie au lycée de Reims, puis entre en 1907 à l'Ecole Normale Supérieure, où ses professeurs s'appellent notamment Hadamard et Borel. Durant son séjour à l'Ecole Normale, il se convertit au catholicisme, apparemment avec verveur. Il est reçu à l'Agrégation en 1910, puis effectue durant deux ans son service militaire.

  En 1912, il est nommé professeur au lycée de Bar-le-Duc. Il commence alors à préparer une thèse sur l'analyse fonctionnelle. Son projet est d'étendre les résultats classiques des fonctions analytiques aux fonctionnelles analytiques. En 1913, il obtient une bourse de la fondation David Weill pour aller à Rome. Il y séjourne d'octobre 1913 à juin 1914 et il travaille d'arrache-pied auprès de Volterra.

  Alors qu'il se prépare à repartir à Rome en septembre, Gateaux est mobilisé à Toul en août 1914. Après la bataille de la Marne, son régiment est engagé dans la course à la mer. Le 3 octobre 1914, Gateaux est tué sur la mitrailleuse à l'entrée du village de Rouvroy que son régiment défend.

  C'est Hadamard le premier qui reconnait l'importance des quelques résultats que Gateaux a pu obtenir. Il milite dès août 1915 pour qu'un prix de l'Académie des Sciences lui soit attribué. C'est chose faite en 1916, où Gateaux reçoit le prix Francoeur. Par ailleurs, Hadamard transmet à Paul Lévy des brouillons de Gateaux. Lévy y extrait les prémices d'une théorie de l'intégration des fonctions en dimension infinie. Ce sera le point de départ de travaux très importants de Lévy et Wiener.

  Aujourd'hui, le nom de Gateaux est resté dans le vocabulaire mathématique pour la différentielle de Gateaux. Si E et F sont deux espaces vectoriels normés et f est une application d'un ouvert U de E à valeurs dans F, on dit que f est différentiable au sens de Gateaux au point a de U s'il existe une application linéaire continue L:E->F telle que, pour tout v de E :

L est alors appelée la différentielle de Gateaux de f en a. Cette notion était un intermédiaire technique pour permettre à Gateaux d'étudier l'intégration en dimension infinie.

Cette biographie est très largement inspirée de l'article Les fantômes de l'Ecole Normale de Laurent Mazliak.

Les mathématiciens contemporains de Gateaux (né en 1889)

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