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Henri Léon Lebesgue (28 juin 1875 [Beauvais] - 26 juillet 1941 [Paris])

Henri Léon Lebesgue est né le 28 juin 1875 à Beauvais. Son père, né de la plus humble des origines, avait réussi à s'élever ouvrier typographe. Mais il décède, ainsi que les deux soeurs ainées d'Henri, de la tubercolose, peu de temps après la naissance de son fils. Ce dernier aura lui-même des séquelles de cette maladie toute sa vie, et sa santé demeurera toujours fragile.

La mère de Lebesgue fut une travailleuse infatigable. Elle ne rechignera jamais à ce que son fils poursuive ses études et reste, pour quelques années encore, à sa charge. Ainsi Lebesgue, brillant dès l'école primaire, fut porté de bourse en bourse, au lycée, en classe préparatoire au Lycée Louis-Le-Grand, et enfin à l'Ecole Normale Supérieure. Il y cotoie l'élite intellectuelle de la nation, mais reste fidèle à son milieu social. Ainsi, il épouse la soeur d'un camarade de collège. Ensemble, ils auront deux enfants, Suzanne et Jacques.

Après sa réussite à L'Agrégation en 1897, il enseigne quelques années en classes préparatoires à Nancy, et simultanément prépare sa thèse. Il la soutient en 1902, sous le titre Intégrale, longueur, aire. Dans cette thèse, Lebesgue présente la théorie d'une nouvelle intégrale, appelée depuis intégrale de Lebesgue, qui va considérément simplifier et amplifier l'étude des séries trigonométriques, et plus généralement toute l'analyse de Fourier.

L'intégrale de Riemann avait montré ses limites, d'abord sur le champ des fonctions intégrables (assez restreint), et surtout sur les permutations de limites et d'intégrales. Lebesgue s'appuie sur les travaux de Jordan, Borel et Baire pour présenter une théorie des fonctions mesurables, qui peuvent être très discontinues. Dans la foulée, il définit une nouvelle méthode de sommation. Dans la théorie de Lebesgue, les théorèmes de permutation limite et intégrale ont un énoncé très simple, et sont très puissants! En outre, par sa nature même, l'intégrale de Lebesgue est aussi bien adaptée aux fonctions d'une seule variable que de plusieurs. Le revers de la médaille est que sa présentation réclame de longs préliminaires théoriques. C'est toujours un problème, dans l'enseignement actuel, d'essayer d'introduire le plus tôt possible l'intégrale de Lebesgue, de façon à mettre ce formidable outil à la disposition des physiciens.

Si Lebesgue n'a pas été le chef d'une école de chercheurs, ses qualités pédagogiques étaient reconnues. Dans ses cours à la Sorbonne, au Collège de France ou à l'Ecole Normale Supérieure de jeunes filles, il faisait preuve d'originalité dans l'exposition. Etonnament peut-être, Lebesgue n'enseigna jamais sa propre théorie. C'est qu'il craignait la généralisation à outrance ("Réduites à des théories générales, les mathématiques seraient une belle forme sans contenu" dit-il). Les succès qu'ont retiré les analystes de l'intégrale de Lebesgue ont depuis démenti ces faits.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Lebesgue

Les mathématiciens contemporains de Lebesgue (né en 1875)