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Ernst Zermelo (27 juillet 1871 [Berlin] - 21 mai 1953 [Fribourg])

Ernst Zermelo est un mathématicien allemand ayant eu des contributions fondamentales à la théorie des ensembles. Il est né le 27 juillet 1871 à Berlin, d'un père professeur. Après avoir fréquenté un lycée de Berlin, Zermelo étudie, comme c'est alors la coutume en Allemagne, dans plusieurs universités (Berlin, Halle et Fribourg) des sujets assez variés (mathématiques, physique, philosophie,...). Son doctorat, soutenu à l'université de Berlin en 1894, porte sur le calcul des variations. Il devient alors assistant de Max Planck sous les conseils duquel il commence à étudier l'hydrodynamique. En 1897, il part pour Göttingen où il passe son habilitation en 1899.

Les mathématiques sont alors à un tournant, celui de la crise de leurs fondements. Dans la liste des 23 problèmes que propose Hlbert au congrès international des mathématiciens de 1900 à Paris, le premier concerne l'hypothèse du continu, qui est une conjecture émise par Cantor en 1878 : est-ce que toute partie de l'ensemble des réels est ou bien en bijection avec les entiers naturels, ou bien en bijection avec $\mathbb R$ tout entier? Hilbert identifie ce problème comme étant le plus important sans doute pour les mathématiciens du XXième siècle, et propose même une étape intermédiaire pour y arriver : est-ce que tout ensemble peut être muni d'un bon ordre, c'est-à-dire d'un ordre pour lequel toute partie non vide admet un plus petit élément?

Ces problèmes passionnent Zermelo. Dès 1904, il répond partiellement à Hilbert : tout ensemble peut être effectivement muni d'un bon ordre. Pour ce faire, il note qu'il a besoin de ce qu'il appelle lui-même l'axiome du choix, c'est-à-dire que si on prend une collection d'ensembles non vides et disjoints deux à deux, il existe un ensemble contenant exactement un élément de chacun de ces ensembles. Cela lui vaut une critique de nombreux mathématiciens qui jugent que l'on ne peut utiliser ce principe, et ces critiques ne laissent pas Zermelo indifférentes. Il n'existe alors pas de formalisation de la théorie des ensembles.

Parallèlement, en 1903, Russel avait découvert le paradoxe de théorie des ensembles qui porte son nom. Ceci motive Zermelo à établir une axiomatique de la théorie des ensembles. Il publie cette axiomatique en 1908, après avoir échoué à prouver qu'elle n'est pas contradictoire. On sait depuis les théorèmes d'incomplétude de Gödel que cela était en réalité impossible. C'est cette axiomatique, améliorée par Fraenkel (et indépendamment par Skolem) en 1922 qui est encore principalement utilisée en mathématiques.

En 1910, Zermelo délaisse Göttingen pour Zürich où il a obtenu un poste de professeur. Mais sa santé est fragile, et il quitte Zürich pour s'installer dans la forêt noire en 1916. Il devient professeur honoraire de l'université de Fribourg en 1926. Son opposition au régime nazi le fait démissionner en 1935. Après la seconde guerre mondiale, à sa demande, il retrouve son poste en 1946.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Zermelo

Les mathématiciens contemporains de Zermelo (né en 1871)