$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Élie Cartan (9 avril 1869 [Dolomieu] - 6 mai 1951 [Paris])

Élie Cartan est un mathématicien français né le 9 avril 1869 à Dolomieu, près de Chambéry. Issu d'une famille modeste (son père est forgeron), ses talents sont heureusement remarqués par un jeune inspecteur cantonal, Antonin Dubost, qui lui-même deviendra plus tard Président du Sénat. Ainsi, Cartan obtient une bourse pour poursuivre ses études au lycée, puis à l'Ecole Normale Supérieure où il entre en 1888. Il soutient sa thèse en 1894, et les postes successifs qu'il occupe l'emmènent aux Universités de Montpellier, de Lyon, de Nancy, puis à la Sorbonne à compter de 1909.

Les travaux d'Élie Cartan portent sur l'interaction entre algèbre, géométrie et analyse. Dans la thèse, il classifie les algèbres de Lie simples sur le corps des complexes. Il développe ensuite de nouveaux outils pour la géométrie différentielle (repère mobile, formes extérieures), pour la géométrie riemanienne et la théorie de la relativite (tenseurs de Ricci); il introduit les spineurs et les groupes algébriques. Il classifie aussi les espaces symétriques, à la suite de travaux de son fils Henri, devenu lui aussi un brillant mathématicien.

L'oeuvre d'Élie Cartan est particulièrement novatrice, et elle ne fut reconnue qu'assez tardivement. Nombre de concepts et d'idées qu'il a introduits ne furent réellement compris que dans la seconde moitié du XXiè siècle. Cartan entre néanmoins à l'Académie des Sciences en 1931, et il en devient le président en 1946

La fin de sa vie est malheureusement marquée par le décès de l'un de ses fils, résistant déporté en Allemagne. Il décède en 1951 des suites d'une longue maladie.

Les mathématiciens contemporains de Cartan (né en 1869)