$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Ressources pour la math spé

Le programme de Math Spé
Math Spé : Algèbre, algèbre linéaire, algèbre bilinéaire
  Chapitre par chapitre, voici des résumés de cours et des feuilles d'exercices pour tout ce qui est traité en algèbre en math spé.
Math Spé : Topologie
Math Spé : Fonction et intégration
Math Spé : Séries
Calcul différentiel
Probabilités
Quelques vieux problèmes corrigés
Ecole Polytechnique 2001
  • Deuxième problème MP : Ce problème mélange l'algèbre pure(groupe), et la topologie. Par certains aspects, il pourra être étudié avec profit par les candidats à l'agrégation. [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Deuxième problème PC : Il s'agit d'une épreuve difficile, qui comporte beaucoup de questions ouvertes (principalement dans sa première partie). On rencontre aussi des subtilités autour de la diagonalisation de matrices et d'endomorphismes réels dans C. [Le sujet -- Le corrigé. ]
Concours commun Mines-Ponts 2001
  • Premier problème concours/mp/PSI : Problème centré autour de la ``diagonalisation'' pour une variante des applications linéaires. Il est recommandé de bien savoir manier la réduction d'endomorphisme dans le cas classique. La correction est basée sur l'énoncé du problème MP, mais le problème PSI est très proche. [Le sujet - Le corrigé.]
  • Deuxième problème MP : C'est un problème assez classique, qui fait approcher des fonctions continues par des polynômes. Dans la première partie, on voit que la rapidité de convergence est proportionnelle à la lissicité de la fonction. Dans la deuxième, on construit effectivement une suite de polynômes qui converge uniformément vers toute fonction continue. Le mélange entre les parties analyse et les parties algèbre fait de ce problème un bon test des connaissances de prépa. Tout à fait dans le style ``Mines/Ponts''! [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Premier problème PC : Dans ce problème plutôt facile, mais long, on est invité à résoudre par diverses méthodes une équation fonctionnelle liant des applications linéaires sur l'espace vectoriel des polynômes. Hormis une petite intervention (très classique!) des séries entières, on utilise essentiellement des techniques d'algèbre linéaire élémentaire. [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Deuxième problème PC/PSI : C'est un sujet très classique, où il est question d'équations différentielles, de séries entières, d'intégrales dépendant d'un paramètre, de permutation de limites et d'intégrales. Difficulté très raisonnable. [Le sujet - Le corrigé. ]
Concours Centrale-Supélec 2001
  • Premier problème MP : Un sujet difficile, qui exploite une large part du programme d'analyse de spé, et des techniques de majoration fines.[Le sujet - Le corrigé. ]
  • Premier problème PC : Il s'agit de démontrer des inégalités assez classiques reliant des normes uniformes de fonctions Cn. La difficulté du problème est bien dosée, et les questions dépendent beaucoup les unes des autres. A conseiller à ceux qui ont du mal avec cette optique des problèmes! [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Deuxième problème PC : Ce problème est très classique, et assez simple, hormis la dernière question. Il explore tout le programme d'algèbre linéaire, et constitue une révision de premier choix dans cette optique. [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Premier problème PSI : Problème assez classique, très complet, puisque basée sur de l'analyse préhilbertienne. Difficulté ``normale''. [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Deuxième problème PSI : Ce problème applique des méthodes d'algèbre linéaire et d'espaces euclidiens pour obtenir des décompositions matricielles qui servent essentiellement en analyse numérique, pour calculer des vecteurs propres et résoudre des systèmes. Il est dans l'ensemble difficile, car d'une part il n'est pas toujours aisé de deviner ce qui relève de l'algèbre linéaire ``pure'' et ce qui relève de la théorie des espaces euclidiens. D'autre part, il est assez long, et comporte peu d'indications! [Le sujet - Le corrigé. ]
Concours SUP Petites Mines Albi-Alès-Douai-Nantes 2000-2001-2002-2007
  • Problème commun 2000 : Ce problème couvre une bonne part du problème de première année. Il met plutôt l'accent sur les calculs effectifs (résolution d'une équation différentielle, recherche de la racine n-ième d'un complexe, décomposition en éléments simples, calcul de l'inverse d'une matrice, détermination d'une base d'un espace vectoriel...) que sur les questions théoriques. [Le sujet - Le corrigé. ]. Signalons une erreur dans la question 23 du corrigé : il convient de lire tanh au lieu de arctanh...
  • Problème spécifique MPSI 2000 : Problème plutôt facile, surtout pour la filière MPSI. Les questions sont très détaillées. A titre d'exemple, le résultat démontré par le problème d'algèbre fait parfois l'objet d'une question d'oral à l'X. Mais il n'y a aucune question intermédiaire! [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Problème commun 2001 : Un problème très très classique! [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Problème spécifique MPSI 2001 : Enfin un problème avec une partie qui réclame une vraie initiative personnelle! Il pourra aussi constituer une excellente révision des fonctions réciproques. [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Problème commun 2002 : Il s'agit de 2 problèmes assez faciles, du moins si l'on maitrise bien son cours. Le second problème notamment est intéressant, car il fait explorer des sujets parfois oubliés (comme la géométrie dans l'espace) [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Problème spécifique 2002 : Le premier problème est un problème assez classique d'algèbre linéaire, où on passe beaucoup des matrices aux applications linéaires et réciproquement. Le second problème est un prélude à ce qui est traité en deuxième année. [Le sujet - Le corrigé. ]
  • Problème commun 2007 : Le sujet - Le corrigé - Le dessin de la courbe paramétrée.