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Kurt Gödel (2 avril 1906 [Brno] - 14 janvier 1978 [Princeton])

Kurt Gödel est le mathématicien qui, de tout le XXè siècle, a le plus révolutionné les fondements logiques des mathématiques. Il était un homme tellement obsédé par la logique qu'on raconte que, alors qu'il cherchait à obtenir sa naturalisation américaine, il osa démontrer devant le juge la contradiction de certains articles de la constitution des Etats-Unis. Pourtant, il était aussi victime d'une maladie mentale, une paranoïa qui lui faisait croire qu'on cherchait à l'empoisonner, le poussa à la diète, et le fit mourir à petits feux.

Kurt Gödel est né le 28 avril 1906 à Brno, à 180 kms au Sud-Ouest de Prague (empire Austro-Hongrois, actuellement République Tchèque). Ses parents, d'origine allemande, ne sont pas des intellectuels, mais d'honnêtes travailleurs qui, à force de courage et de persévérance, réussissent à payer à leurs deux fils des études dans les meilleures écoles privées. Kurt, le cadet des deux, se révèle être un excellent élève, n'obtenant de toute sa scolarité primaire et secondaire qu'une seule note inférieure au maximum - en mathématiques! En 1924, son diplôme du lycée technique de Brno en poche, il s'en va rejoindre son frère à l'université de Vienne. Parti pour étudier la physique, il s'oriente rapidement vers les mathématiques. Très vite remarqué, il est intégré deux ans seulement après son arrivée dans le groupe de travail dirigé par Hans Hahn, qui deviendra le cercle de Vienne. Il obtient son titre de docteur en 1929.

Sa thèse, et surtout un article publié en 1931 sous le titre "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" (sur l'indécidabilité formelle des Principia Mathematica et de systèmes équivalents), donneront à Gödel une réputation internationale. Gödel y met fin aux espoirs de Hilbert d'axiomatiser totalement les mathématiques, et de n'en faire qu'une suite de déductions mécaniques ne laissant aucune place à l'intuition. Ainsi, Gödel montre qu'il existe des propositions vraies sur les nombres entiers, mais que l'on ne sait pas démontrer. Il montre même que, si on ajoute d'autres axiomes, on trouvera toujours des propositions vraies indécidables (qu'on ne sait pas démontrer).

Gödel enseigne ses résultats à Princeton pendant l'année universitaire 1933-1934, mais alors qu'il est de retour à Vienne, il connait sa première crise de dépression nerveuse. Gödel est hypocondriaque, craint à chaque repas l'empoisonnement, se désespère d'une maladie cardiaque imaginaire. Ce n'est qu'au printemps 1937 qu'il peut reprendre ses cours. Il épouse Adèle Porkert en septembre 1938. Elle est son aînée de 6 ans, c'est une catholique, divorcée, ancienne danseuse. La famille de Gödel désapprouve ce mariage, mais le couple restera très uni, Adèle aidant sans faille Kurt à surmonter ses angoisses.

En 1939, la guerre éclate, et Gödel est déclaré bon pour le service dans les forces nazies. Il parviendra à s'enfuir verst l'est, puis aux Etats-Unis que Gödel ne quittera plus. Il deviendra même citoyen américain en 1948. Gödel fait encore des découvertes fondamentales en théorie des ensembles. Il prouve notamment que l'hypothèse du continu et l'axiome du choix ne sont pas en contradiction avec les autres axiomes de la théorie des ensembles. Puis il s'oriente vers la relativité, étant en relation directe à Princeton avec son ami Einstein. Il est notamment connu des physiciens pour avoir démontré que le voyage vers le passé est possible dans le cadre des équations de la relativité générale.

À la fin des années 1950, Gödel quitte progressivement la vie scientifique, et s'enferme de plus en plus dans la paranoïa. En 1976, sa femme est handicapée par un accident cérébral. Après l'avoir soignée avec dévouement, Gödel se retrouve seul et refuse presque totalement de s'alimenter. Il décède le 14 janvier 1978.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Gödel

Les mathématiciens contemporains de Gödel (né en 1906)