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Paul Erdös (26 mars 1913 [Budapest] - 20 septembre 1996 [Varsovie])

Paul Erdös est le plus prolifique des mathématiciens du XXè s., avec environ 1500 articles publiés (il faut remonter à Euler pour obtenir un tel volume). Plus que quelqu'un qui batissait des théories, il résolvait des problèmes, le plus souvent avec élégance et simplicité. Surtout il fut un formidable poseur de questions.

Erdös est né le 26 mars 1913 à Budapest. Ses deux parents étaient professeurs de mathématiques dans le secondaire. Ils avaient déjà eu deux filles, malheureusement décédées de la scarlatine quelques jours avant la naissance de Paul. Alors que ce dernier était âgé d'à peine un an, son père fut fait prisonnier par les Russes et déporté en Sibérie. Ces événements ont contribué au développement d'une relation très forte mère/fils, qui influera beaucoup sur le cours de la vie de Erdös.

C'est à l'âge de 19 ans, alors qu'il vient de commencer ses études à l'université, que Erdös se fait connaître des milieux mathématiques. Il publie en effet une nouvelle démonstration du postulat de Bertrand, qui affirme qu'il existe un nombre premier entre n et 2n, quel que soit l'entier n. Tchebychev avait déjà donné au XIXè s. une preuve de ce résultat, mais celle d'Erdös est plus simple, plus habile, à l'exacte image de ce que sera son oeuvre mathématique.

Deux ans plus tard, il obtient son doctorat, puis s'en va faire un post-doc à Manchester. Comme Erdös est d'origine juive, il ne peut retourner en Hongrie à la fin des années 30, et il émigre aux Etats-Unis. Après quelques visites en Europe aux rescapés de sa famille après l'Holocauste, il a des problèmes aux Etats-Unis avec le MacCarthysme, et il se voit interdit de séjour sur le territoire américain. Erdös est donc contraint de poser ses valises en Israël.

Avec ses 1500 articles, les contributions de Erdös aux mathématiques sont nombreuses : en théorie des nombres, en combinatoire, en mathématiques discrètes, il fut un maître. Erdös avait une exceptionnelle aptitude à poser des questions, et à s'entourer des mathématiciens les plus compétents pour résoudre ses conjectures. Il en résulte que Erdös a eu beaucoup de collaborateurs : 500 mathématiciens environ ont écrit un article en commun avec lui. Les mathématiciens se sont amusés à définir un nombre de Erdös : tout mathématicien qui a publié un papier en commun avec Erdös a un nombre de Erdös égal à 1. Tout personne qui a publié un article en commun avec une personne qui a un nombre de Erdös égal à 1 a un nombre de Erdös égal à 2. Et ainsi de suite.... On estime à 5000 le nombre de scientifiques qui ont un nombre de Erdös fini. Albert Einstein est l'un d'entre eux : son nombre de Erdös est 2.

Pourtant, parmi toutes ces collaborations, une au moins a mal tourné, et c'est d'autant plus regrettable qu'elle concerne le plus grand succès d'Erdös. A la fin du XIX è s. Hadamard et de La Vallée Poussin avaient démontré le théorème des nombres premiers, à savoir que le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à n est équivalent, quand n est grand, à n/ln n. Leur démonstration est particulièrement rude! En 1949, Atle Selberg trouve une inégalité qu'il pense pouvoir être une étape importante vers une démonstration élémentaire du théorème des nombres premiers. Elle est présentée à Erdös, qui trouve la clef manquante pour boucler la preuve. Un article coécrit de plus aurait sans doute été la solution la plus appropriée pour mesurer les apports de chacun. Mais, à la suite d'un malentendu lié à l'envoi de cartes postales triomphales d'Erdös, Selberg craint qu'Erdös ne tire la couverture à lui. Il publie seul une preuve complète. Il recevra la médaille Fields en 1950, alors qu'Erdös devra "se contenter" du prix Wolf en 1984.

La vie d'Erdös fut vraiment étrange. Il n'avait pas de maison, pas d'épouse, les contingences matérielles étaient pénibles pour lui. Il voyageait en solitaire, accompagné de deux valises qui portaient toutes ses affaires, allant d'université en université, habitant à l'hôtel ou chez un ami mathématicien... Il est par ailleurs l'auteur de nombreux "erdosismes", comme cette phrase célèbre : "un mathématicien est une machine à transformer le café en théorème". Faut-il rappeler qu'il était lui-même dopé à toutes sortes d'amphétamines?

Jusqu'à la fin de sa vie, Erdös ne ralentira pas son activité mathématique. Mourir signifiait pour lui arrêter de faire des mathématiques. Il décède le 20 septembre 1996 à Varsovie, en plein congrès.

: Quelques références : Pour calculer votre nombre de Erdös - Un site américain entièrement consacré à Erdös.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Erdös

Les mathématiciens contemporains de Erdös (né en 1913)