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Jean Victor Poncelet (1er juillet 1788 [Metz] - 22 décembre 1867 [Paris])

Après des études secondaires au lycée de Metz, Jean Victor Poncelet entre à l'école Polytechnique en 1807 où il est étudiant de Monge. Il commence sa carrière comme militaire. Lieutenant du génie, il participe à la campagne de Russie de 1812. Il est laissé pour mort par les Français lors de la bataille de Krasnoï. Récupéré par les Russes, il est contraint à une marche de cinq mois jusque Saratov où il est emprisonné deux ans. Durant cette marche et cette détention, alors qu'il est privé de tout ouvrage scientifique, il restitue de mémoire les cours de Monge et de Carnot, et met au point sa théorie des propriétés projectives des figures.

À son retour à Metz, il poursuit sa carrière militaire tout en affinant ses recherches sur la géométrie projective. Il publie en 1822 son principal ouvrage, Traité des propriétés projectives des figures. A partir de 1825, il enseigne la mécanique à Metz, et trouve des procédés pour améliorer l'efficacité des turbines et des moulins à eau. En 1834, il devient membre de l'Académie des sciences, puis est nommé professeur à la faculté des sciences de Paris, avant de devenir commandant de l'Ecole Polytechnique avec le grade de général. Membre de l'assemblée constituante, il refuse en 1848 de servir le second Empire et est démis de ses fonctions.

La géométrie projective est une branche délaissée en France depuis Desargues. Dans cette géométrie, on s'intéresse aux propriétés des figures invariantes par projection centrale. On y est amené à introduire une droite de l'infini qui représente les directions des droites : dans cette géométrie, deux droites parallèles du plan se coupent en un point de la droite de l'infini.

L'apport principal de Poncelet dans cette géométrie est de deux ordres. Il remarque d'abord la symétrie de certains énoncés de géométrie si l'on échange dans ces énoncés les mots "point" et "droite". Cette symétrie est encore plus remarquable si on considère la droite de l'infini. Poncelet en déduit un principe de dualité qui permet de démontrer automatiquement de nouveaux théorèmes à partir d'anciens. D'autre part, Poncelet énonce un principe de continuité qui affirme que les propriétés d'une figure, invariantes par certaines transformations, ne changent pas si cette figure prend une position limite. Poncelet n'a pas les outils topologiques pour prouver ce principe, mais il le défend ardemment face aux critiques de ses contemporains. Il faudra attendre le XXè siècle pour obtenir une véritable preuve de ce principe, mais il permet à Poncelet d'établir de nombreuses propriétés des coniques.

Les travaux de Poncelet entrainèrent un regain d'intérêt pour la géométrie, notamment auprès des mathématiciens allemands, comme Steiner, Von Staudt, ou Klein. En France, c'est Michel Chasles qui les popularisera.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Poncelet

Les mathématiciens contemporains de Poncelet (né en 1788)