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Bibm@th

Théorème de Poncelet

  Soient C et C0 deux ellipses, C0 étant intérieure à C. A partir de tout point A de C, on construit une suite de point (Ai) de la façon suivante : A1=A, et Ai+1 se déduit de Ai par le procédé suivant : la droite (Ai Ai+1) est tangente à C0, et Ai+1 est le point d'intersection (différent de Ai) de cette droite avec C. Alors deux cas sont possibles :
  • ou bien il existe un entier n, tel que, pour tout point de départ A, An=A (le procédé boucle toujours).
  • ou bien pour tout i différent de 1, on a Ai différent de A (le procédé ne boucle jamais).