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Bernard Bolzano (5 octobre 1781 [Prague] - 18 décembre 1848 [Prague])

Bernard Bolzano est un mathématicien bohémien germanophone. Né à Prague en 1781 d'une famille catholique très pieuse, il entre à l'Université de cette même ville en 1796 pour étudier les mathématiques, la physique et la philosophie. En 1800, contre l'avis de son père, il décide de devenir prêtre. Il entreprend donc des études de théologie et prépare simultanément une thèse de mathématiques qu'il achève en 1804. Cette même année, il est ordonné prêtre et en 1805, il devient professeur en sciences de la religion catholique à l'Université de Prague. Cette chair a été créée l'année même, afin de neutraliser l'influence de la Révolution Française sur le territoire austro-hongrois par une propagande religieuse réactionnaire. Bolzano est sans doute le plus mauvais choix pour ce poste. Ses prêches encouragent le développement d'une société égalitaire et libertaire. Accusé d'hérésie, il finit par être démis de ses fonctions en 1819, et ses publications sont interdites sur tout le territoire autrichien.

Bolzano trouve alors refuge auprès de ses amis Johann et Anna Hoffman. Depuis 1805, il n'avait pas cessé de travailler en mathématiques et en philosophie mais sa santé fragile (il souffre de tuberculose) et ses occupations l'empêchaient d'y passer tout le temps voulu. Il peut désormais s'y consacrer entièrement, et il écrit en 1837 son ouvrage le plus important, Wissenschaftlehre - la théorie des sciences. Il s'éteint le 18 décembre 1848 des suites de sa maladie chronique.

Les travaux de Bolzano sont particulièrement novateurs. Il est l'un des premiers à tenter de donner des fondements logiques à toute science, aux mathématiques en particulier, fondements qui soient débarassés des "évidences" que nous donne notre perception du monde. Ainsi, il est le premier en 1817 à donner une preuve du théorème des valeurs intermédiaires débarassée de préjugés géométriques. En 1834, il est aussi le premier à construire une fonction continue nulle part dérivable. Il s'intéresse, un demi-siècle avant Cantor, aux cardinaux des ensembles. Il démontre que [0,1] et [0,2] ont le même cardinal, mais n'ont pas le même cardinal que $\mathbb N$. Enfin, il s'intéresse beaucoup à la logique et introduit notamment la notion de table de vérité d'une proposition.

Si une partie des idées de Bolzano concernant les fonctions fut connue et rapidement propagée, les travaux concernant la logique et la théorie des ensembles étaient beaucoup trop en avance sur son temps, et furent longtemps oubliés.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Bolzano

Les mathématiciens contemporains de Bolzano (né en 1781)