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János Bolyai (15 décembre 1802 [Kolozvár, Hongrie] - 27 janvier 1860 [Marosvásárhely, Hongrie])

János Bolyai est un mathématicien hongrois du XIXiè siècle. Il est né à Kolozvár (maintenant Cluj-Napoca, en Roumanie). Son père, Farkas Bolyai, est lui-même un mathématicien, ami de Gauss. Très jeune, János Bolyai manifeste de grandes facilités pour apprendre, seul ou avec l'aide de son père, des domaines aussi différents que les mathématiques, la mécanique analytique, le violon, ou le latin. A 18 ans, il entre à l'académie royale et impériale de Vienne, une prestigieuse école militaire, afin de devenir officier. Il y réussit brillamment ses études, terminant son cursus en quatre ans au lieu des sept normalement requis. Il devient aussi un violoniste reconnu.

L'enseignement des mathématiques que János Bolyai reçoit à l'académie militaire n'est sans doute pas à la hauteur de son talent. Cependant, il se passionne, suivant en cela son père, pour les fondements de la géométrie et en particulier pour le dernier axiome d'Euclide : étant donné un point et une droite ne passant pas par ce point, il existe une seule droite passant par ce point et parallèle à la première. Il réfléchit notamment à la construction d'une géométrie où on remplacerait cet axiome par : par un point extérieur à une droite passe plus d'une droite parallèle. En septembre 1823, il entre dans le corps d'ingénieurs de l'armée austro-hongroise comme sous-lieutenant et est envoyé sur les fortifications de Temesvár (maintenant, Timisoara, en Roumanie). Durant les trois années qu'il passe à Temesvár, Bolyai développe son système et est capable de prouver de nouveaux théorèmes dans cette géométrie particulière. Il en informe son père, mais à sa grande déception, celui ne semble pas saisir l'importance de cette découverte.

Bolyai est transféré à Arad en avril 1826, où il est promu sous-lieutenant. Il continue de travailler sur son système de géométrie, et aussi sur les nombres complexes. Il est muté à Lemberg (maintenant Lviv, en Ukraine) au début de l'année 1831. En route pour sa nouvelle garnison, il passe par la maison de son père, à Marosvásárhely. Celui-ci a désormais compris les travaux de János, et il l'incite vivement à les présenter dans un appendice à son traité Tentamen.

Depuis son séjour à Arad, la santé de Bolyai est devenue fragile. Il contracte la malaria et le choléra. En 1832, en route pour une nouvelle affectation à Olomouc, son wagon se retourne et il souffre de plusieurs blessures. A sa demande, il prend sa retraite en 1833, touchant une petite pension. Entretemps, Tentamen et son appendice sont parus, et Gauss en a reçu un exemplaire. Si, dans une lettre à Gerling, son accueil du texte semble enthousiaste (il dit même que le jeune Bolyai est "un géomètre exceptionnel"), sa réponse à Farkas Bolyai est beaucoup plus froide : "complimenter votre fils, ce serait comme me complimenter moi-même" écrit-il. Il est vrai que, même s'il n'a jamais rien publié sur le sujet, Gauss avait eu l'idée des géométries non-euclidiennes avant Bolyai, sans toutefois en faire une étude aussi complète.

Après avoir passé un petit moment avec son père, Bolyai part vivre dans une propriété familiale héritée de sa mère, à Domáld (maintenant Viisoara, en Roumanie). Il y vit avec Rozália Orbán avec qui il a deux enfants. Cependant, leur vie est modeste (la pension de Bolyai est faible), et Bolyai semble prendre peu soin de la propriété, au grand désarroi de son père. A Domáld, il continue ses travaux, mais il est isolé du monde mathématique. Il rédige toutefois Responsio, un document sur les nombres complexes, afin de répondre à un concours de la société Jablonowski de Leipzig. Mais cette réponse est mal perçue.

En 1846, János Bolyai retourne vivre à Marosvásárhely. En 1848, il apprend que la mathématicien russe Lobachevski a publié quelques années avant lui (en 1829) un traité de géométrie exprimant des idées tout à fait similaires aux siennes. Il analyse ce traité avec beaucoup de rigueur, et confesse qu'il l'apprécie beaucoup. D'autre part, depuis son retour à Marosvásárhely, ses relations avec son père se sont améliorées, et il discute quotidiennement avec lui de mathématiques jusqu'à la mort de ce dernier, en 1856. Il décède lui-même d'une pneumonie le 27 janvier 1860, laissant pour seule publication les 24 pages de son Appendice, mais aussi environ 20000 pages manuscriptes!

Signalons pour conclure que le portrait affiché en haut de cette page n'est pas du tout contemporain à Bolyai. Il a été réalisé en 2012(!) par le peintre hongrois Ferenc Márkos, d'après un buste de Bolyai sur un bâtiment de Marosvásárhely et d'après des portraits de membres de sa famille.

Les entrées du Dicomaths correspondant à Bolyai

Les mathématiciens contemporains de Bolyai (né en 1802)