Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Je fais un raisonnement pour compter les groupes à 6 éléments, mais j'ai l'impression qu'il y a des étapes non nécessaires.

1) Le groupe est cyclique donc c'est Z/6Z

2) Le groupe est non cyclique. Supposons qu'il existe G un tel groupe, alors d'après le théorème de Cauchy, il admet H un sous-groupe d'ordre 3 et K un sous-groupe d'ordre 2. H et d'indice 2 donc distingué. De plus HnK={e} donc HK=G.
Conclusion: G est isomorphe au produit semi direct H *f K  où pour tout k et h  fk(h)=khk.
On remarque que khk est l'inverse de h car sinon khk=h  est alors le groupe serait abélien donc K serait distingué dans G. Donc G serait isomorphe au produit direct Z/3Z*Z/2Z qui est isomorphe à Z/6Z et on serait revenu dans le cas cyclique.

Pour conclure S3 n'est pas cyclique donc il existe bien un groupe comme dans 2) donc au final il n'y a que S3 et Z/6Z comme groupe à 6 éléments.

Merci d'avance de me dire si certaine étapes ne sont pas nécessaires.
Bonne journée.
Mathieu

Bonjour, je bloque sur un problème. Soit G un groupe dont tous les éléments sont d'ordre 2. Il faut d'abord voir qu'il est abélien. Puis il faut montrer que son ordre est une puissance de 2. Ça j'ai réussi en quotientant G par un élément d'ordre 2 et en faisant une récurrence. Mon problème est que je n'arrive pas montrer que G est isomorphe à (Z/2Z)^n. Mon idée était de quotienter G par <x> ou x n'est pas e et par récurrence dire que G/<x> est isomorphe à (Z/2Z)^n et de conclure en montrant que G/<x>*<x> est isomorphe à G mais ce derniers point je n'arrive pas à le montrer.
Merci d'avance.

Bonjour,
Je sèche sur une question du sujet d'agrégation interne http://www.math93.com/images/pdf/agrega … sujet1.pdf
C'est la partie 3 question 18 a. La partie est indépendante des autres. Je ne comprends pas du tout pourquoi on peut trouver cette partition de [0,1]. Par exemple si la fonction oscille entre S0 et S1 en tendant vers 0 ça me semble compromis.
Merci d'avance

Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver une idée pour montrer que pour la marche symétrique sur  [tex] \mathbb{R} [/tex] , le temps d’arrêt  [tex] T=inf\lbrace n \geqslant 0; X_n<0\rbrace  [/tex] est tel que [tex] T< \infty  \ p.s [/tex]. Je sais montrer que pour la marche symétrique sur  [tex] \mathbb{Z} [/tex], 0 est un état récurrent et j'essaye de creuser dans ce sens  mais sans succès. Si quelqu'un a un tuyau ça serait sympa.
Merci d'avance.