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#1 06-07-2012 13:40:19
- freddy
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Nérosson et ses dés (moniaques)
Hello guys !
Tout le monde connait le grand ancien du site, j'ai nommé Nérosson.
On sait qu'il est gentil mais têtu, très âgé mais encore agile intellectuellement, râleur comme un mauvais perdant savoyard mais très cultivé au demeurant (non, pas encore demeuré ... ).
Ce que vous ne savez pas est que c'est aussi un fieffé filou. J'en veux pour preuve cette combine dont m'a parlé la police nationale d'Annecy (oui, j'y ai mes entrées) à propos d'un vieux monsieur tout voûté, en guenilles (pour mieux apitoyer) qui vous propose de jouer contre lui aux dés en vous faisant miroiter des gains financiers, petits certes, mais surtout quasiment certains.
Voilà de quoi il en retournait. Notre ami se postait au début du port de plaisance du lac et là, assis sur un pliant, sur un carton rigide en guise de table de jeu posé devant lui gisaient 3 dés républicains.
Sur le premier (bleu), il y avait marqué trois fois le 6 et deux trois fois le 2; sur le second (rouge), il y avait marqué trois fois le 5 et trois fois l'as, et sur le dernier (blanc), il n'y avait que des numéros 3.
Le jeu consiste à choisir un dé et à se mesurer avec Nérosson qui en choisit un autre. Pour que la part de chance soit réduite à sa plus simple expression, chacun lance mille fois le dé (réputés indéformables et tout, et tout !...). A chaque jet, celui dont le numéro affiché est inférieur à l'autre a perdu et donne au vainqueur 10 euros.
Le joueur qui porta plainte lui arriva le malheur suivant. La première fois, il choisit le dé bleu, et Nérosson prit le blanc. Le joueur perdit 1.000 euros.
Nérosson lui proposa de refaire un partie pour se refaire, le joueur anonyme prit le dé blanc, et Nérosson le rouge. Le joueur perdit deux fois plus.
Nérosson, grand saigneur, lui proposa une nouvelle partie, afin de réduire ses pertes. Le joueur choisit alors le dé rouge.
Pourriez vous dire ce qu'il lui arriva ?
PS : Nérosson fut condamné à rembourser tous ses gains, car il fut démontré que les dés étaient pipés. Il fut aussi déclaré personae non grata dans l'agglomération d'Annecy et ses faubourgs historiques pour les 15 prochaines années. C'est pourquoi depuis, il erre telle une âme en peine du côté de Thônes, au départ de la célèbre via ferrata de la Roche à l'agathe et son terrible surplomb de 15 mètres.
histoire empruntée à philou
Dernière modification par freddy (07-07-2012 09:59:53)
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#4 06-07-2012 17:01:16
- nerosson
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
Salut à tous,
Ah bon ! ! ! Tu es marié avec elle ??? Excuse-moi, elle ne me l'avait pas dit ! ! ! Si j'avais su, j'aurais redoublé d' efforts : quoi de plus agréable qu'une femme comblée ? Toujours à ton service, mon vieux Freddy !
Par ailleurs : est-ce intentionnellement que le chiffre figurant sur la sixième face du bleu n'est pas précisé ?
Dernière modification par nerosson (07-07-2012 15:46:34)
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#6 06-07-2012 17:38:44
- nerosson
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
Salut à tous,
Je suis troublé : lors de la première phase de jeu, Nérosson a nécessairement fait mille fois trois. Cette pauvre pomme de F... a fait environ cinq cents fois six et cinq cents fois deux. Il aurait donc du gagner cinq cents fois et perdre cinq cents fois, donc faire jeu égal.
Quant à envisager que Nérosson ait pu utiliser des dés pipés : je connais bien Nérosson : c'est impensable !
Quand Freddy dit qu'il a corrigé, je pense que ça veut dire qu'il a corrigé sa femme....
La suite au prochain numéro.
Dernière modification par nerosson (07-07-2012 18:39:21)
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#11 07-07-2012 18:35:59
- nerosson
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
Salut à tous,
Ici, Otto, maton.
J'ai, à l'infirmerie de la prison, un détenu du nom de Nérosson qui m'a supplié de faire passer un message à l'extérieur.
Toujours soucieux de rendre service, je vous transmets le message :
Salut à tous,
Ce sacré JPP, il brûle toujours les étapes et on a du mal à le suivre.
Première remarque : Freddy a bien précisé que le grand nombre de lancers avait pour but d'éliminer le facteur chance. Donc on raisonne exclusivement sur la base du calcul des probabilités.
Deuxième remarque : Il y a eu trois parties. Je suis partisan de les traiter une par une.
Première partie : j'ai expliqué (post 6) que, en vertu du calcul des probabilités, Nérosson et F... avaient fait jeu égal. Ce point n'a pas été contesté jusqu'ici.
Deuxième partie : Nérosson a le dé rouge (trois fois cinq, trois fois un), F... a le dé blanc (six fois trois). Nérosson fera cinq cents fois le cinq et cinq cents fois le un. F... fera mille fois le trois. Donc Nérosson gagnera cinq cents fois et F... également.
Troisième partie : deux hypothèses :
Première hypothèse : F... ayant choisi le dé rouge (trois fois cinq, trois fois un), Nérosson choisit le blanc (six fois trois). Cette partie est identique à la deuxième, les rôles étant inversés. Donc la partie est elle aussi équilibrée.
Deuxième hypothèse : F... ayant choisi le dé rouge (trois fois cinq trois fois un), Nérosson choisit le bleu (trois fois six, trois fois deux). Les lancers se répartissent alors entre quatre possibilités équiprobables :
5 – 6 : gain Nérosson,
5 – 2 : Gain F...
1 – 6 : gain Nérosson,
1 – 2 : gain Nérosson.
Donc Nérosson gagne 750 fois, F... gagne 250 fois.
Bénéfice pour Nérosson : 5.000 euros.
Mais ça n'est pas ma faute si F... est la reine des pommes.
Quant à moi, Nérosson, voilà mes intentions :
Je vais attaquer l'administration pénitentiaire pour détention abusive,
Je vais porter plainte contre Freddy pour tentative de meurtre,
Je vais porter plainte en diffamation contre JPP pour avoir sali une réputation jusqu'ici sans tache.
Tout ça me rapportera beaucoup plus de fric que de jouer aux dés, et ça me permettra de graisser la patte à Otto, pour le cas où je retournerais un jour en prison (il faut tout prévoir).
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#12 07-07-2012 19:56:40
- freddy
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
Salut Otto, mate un peu ici !
si tu pouvais dire au détenu Nérosson qu'il raisonne comme une casserole, ne te gêne pas !
La première partie, comme la seconde, démontre à tout probabiliste digne de ce nom, que les dés sont pipés, crénom de nom ... Combien de fois faudra t-il le répéter, nom d'une pipe en terre ?
PS : j'ai croisé le mari de sa maîtresse, il avait l'air de bien se porter.
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#13 08-07-2012 07:36:44
- jpp
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
salut.
Je n'avais pas pensé que les dés pouvaient etre pipé .
mais alors , si c'était le cas , avec le dé bleu le 6 a une proba de 0.45 ; le 2 a une proba de 0.55
avec le dé rouge le 5 a une proba de 0.6 ; le 1 a une proba de 0.4
ainsi la combinaison ( 5-2), qui est la seule à faire perdre nérosson , n'a donc qu'une proba de 0.33 , et celui-ci empochera 3400 euros
pour conclure , nérosson sera toujours gagnant quelque soit le choix de sa victime.
puisque c'est elle qui choisit d'abord son dé
si elle prend (3) , nérosson choisit (5-1) avec p=0.6
si elle prend (6-2) , nérosson choisit (3) avec p = 0.55
et si elle prend (5-1) nérosson choisit (6-2) avec p=0.67
dans ces conditions , on doit laisser choisir nérosson d'abord , et lui fouiller les poches pour sortir le dé ne possèdant que des 6
à plus.
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#15 08-07-2012 10:42:21
- jpp
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
re.
@mathieu64 : le dé peut etre indéformable et son centre de gravité décentré de sorte qu'il soit plus proche d'un sommet commun aux 3 as du dé (5-1) par exemple
des joueurs de pétanques peuvent placer une masse de mercure à l'intérieur de leurs boules pour leur donner un effet par exemple.
je parle des pointeurs évidemment. c'est évidemment interdit.
à plus.
Dernière modification par jpp (08-07-2012 11:04:07)
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#16 08-07-2012 16:00:21
- freddy
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
Salut,
Je trouve dans l énoncé le indéformable et tout et tout ça sous entend un peu dés pas pipés.
Salut,
c'est une précaution oratoire pour écarter les casse-couilles qui viennent faire des remarques non mathématiques pour la résolution des problèmes de mathématiques amusantes.
C'est tout, et à l'usage, je me suis aperçu que c'était non trivial.
Tu es rassuré ?
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#17 08-07-2012 19:03:28
- nerosson
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
Salut à tous,
Je me suis évadé ce matin et je suis en voie de guérison. Il faudra donc me supporter encore quelque temps.
Reprenons l'énoncé dans l'hypothèse des dés pipés. Notons que, pipé ou pas, le dé blanc fera toujours 3.
Première partie : F... perd 1000 euros. Donc il a perdu 550 fois. Le dé bleu est donc pipé de telle façon que le 2 sorte 550 fois sur 1000.
Deuxième partie : F... perd 2000 euros. Donc il a perdu 600 fois. Le dé rouge est donc pipé de telle façon que le 1 sorte 600 fois sur 1000.
Troisième partie : F... choisit le rouge. Nérosson ne prend pas le blanc puisse qu'il se trouverait dans la même situation que son adversaire lors de la deuxième partie. Nérosson prend le bleu. On a quatre éventualités :
5 - 6 avantage Nérosson
5 - 2 avantage F...
1 - 6 avantage Nérosson
1 - 2 avantage Nérosson
Un seul cas est favorable à F... : le deuxième.
Compte tenu du pipage des dés, F.. sortira le cinq 400 fois. Ce cinq se heurtera à un deux 55 fois sur 100, soit 220 fois. Donc Nérosson gagnera 780 fois. Il empochera : (780 - 220) x 10 = 5600 euros
Dernière modification par nerosson (08-07-2012 19:14:25)
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#19 08-07-2012 19:22:46
- nerosson
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
Salut à tous,
àJPP : tu as raison, mais comme tu pourras le vérifier en regardant l'heure de modification, j'étais en train de faire la correction quand tu es intervenu. Tout ça était un peu complexe et je reconnais volontiers que j'ai cafouillé plusieurs fois avant d' arriver à un résultat que j'espère bon.
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#22 09-07-2012 10:57:19
- freddy
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Re : Nérosson et ses dés (moniaques)
Salut,
la première partie jouée apporte les informations suivantes :
[tex]10\times p_6 - 10\times p_2 = -1[/tex]. Puisque [tex]p_2 = 1-p_6[/tex], on a alors [tex]p_6=0,45[/tex].
La seconde partie jouée apporte à son tour les informations suivantes :
[tex]-10\times p_5 + 10\times p_1 = -2[/tex]. Et puisque [tex]p_5=1-p_1[/tex], on déduit que [tex]p_1 =0,40[/tex].
Choisir alors le dé rouge pour la dernière partie conduit Nérosson à prendre le dé bleu.
Nérosson gagne s'il obtient un 6 ou bien s'il sort un 2 et que le joueur adverse obtient 1, soit :
[tex]\Pr(Gagner)= p_6+p_2\times p_1 = 0.45+0.55\times 0.40 = 0,67[/tex]
Le joueur "malchanceux" gagnera très probablement [tex]-10\times \Pr(Gagner) + 10\times (1-\Pr(Gagner)) = -3,4[/tex] par partie, soit 3.400 euros à la fin de la partie.
Nérosson fut condamné à rembourser 8.600 6.400 euros !
Dernière modification par freddy (09-07-2012 12:14:22)
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