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#1 01-07-2013 11:06:25
- mathieu64
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Agreg interne 2013
Bonjour,
Je sèche sur une question du sujet d'agrégation interne http://www.math93.com/images/pdf/agrega … sujet1.pdf
C'est la partie 3 question 18 a. La partie est indépendante des autres. Je ne comprends pas du tout pourquoi on peut trouver cette partition de [0,1]. Par exemple si la fonction oscille entre S0 et S1 en tendant vers 0 ça me semble compromis.
Merci d'avance
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#2 01-07-2013 12:05:37
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 348
Re : Agreg interne 2013
Bonjour,
A mon avis, il y a deux clés pour répondre à la question :
1. La fonction F est uniformément continue!
2. Les secteurs se recouvrent avec une amplitude de [tex]\pi/6[/tex].
En particulier, on doit utiliser la chose suivante : si on note [tex]T_0[/tex] l'arc correspondant à l'intervalle [tex][-\pi/4,\pi/4] [/tex], alors
il existe un réel [tex]\eta>0[/tex] tel que si [tex]F(t)\in T_0 [/tex] et [tex] |t-s|<\eta[/tex], alors [tex] F(z)\in S_0[/tex]....
Fred.
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#3 01-07-2013 13:28:36
- mathieu64
- Membre
- Inscription : 06-11-2009
- Messages : 192
Re : Agreg interne 2013
Merci Fred,
Je suis vert quand je cherchais la solution je m'étais imaginé que les secteurs formés une partition du cercle...
D'où mes interrogations sur l'oscillation. Après tu te sers de la continuité uniforme pour assurer que la partition de [0,1] qui convient est finie?
En tout cas c'est sympa d'avoir pris le temps de regarder le sujet.
Salut
Dernière modification par mathieu64 (01-07-2013 14:42:32)
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#4 01-07-2013 15:48:57
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 348
Re : Agreg interne 2013
Exactement, oui.
Tu regardes où est F(0). Pendant un temps pas trop court (au moins égal à [tex]\eta[/tex] avec les notations de mon 1er post)
tu restes dans le même secteur. Si jamais tu sors de secteur, tu notes le premier instant de changement [tex]t_1[/tex].
Tu restes alors dans le secteur de [tex]F(t_1)[/tex] pendant un temps au moins égal à [tex]\eta[/tex], etc...
Au final, tu prouves une partition avec [tex]n\leq \frac1{\eta}[/tex], où quelque chose comme cela...
F.
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