Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathieu64

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capes 2001

Bonsoir,
J'ai une question sur la correction du capes 2001 sujet 2 qui est sur le site. Sur la question C.5 de la partie 4 je ne vois pas trop ou est passé le coefficient [tex] \frac{1}{\sqrt{5}}[/tex] de la suite (vn) dans l'équivalent de z(m).
Sinon pour établir l'équivalent de z(m) est ce qu'il faut se servir du fait que la suite vn est à valeur entière pour utiliser son équivalent sans gène dans les inégalités?
Merci d'avance.

Fred

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Re : capes 2001

Salut,

  J'ai relu le truc, parce que quand même cela fait longtemps. En fait, je crois que ce n'est pas simple comme question. Je dirais que, pour [tex]n[/tex] assez grand, on a
[tex]\frac 1{2\sqrt 5}\left(\frac{1+\sqrt 5}2\right)^{n+2}\leq \nu_n\leq \frac 2{\sqrt 5}\left(\frac{1+\sqrt 5}2\right)^{n+2}[/tex].
En utilisant ensuite que [tex]\nu_{z(m)}\leq m\leq \nu_{z(m)_1}[/tex], on tire que

[tex]\frac 1{2\sqrt 5}\left(\frac{1+\sqrt 5}2\right)^{z(m)+2}\leq m\leq \frac 2{\sqrt 5}\left(\frac{1+\sqrt 5}2\right)^{z(m)+3}[/tex].

Ensuite, on prend le logarithme de cette inégalité, puis on divise le tout par [tex]z(m)\ln\left(\frac{1+\sqrt 5}2\right)[/tex] et on doit obtenir l'équivalent demandé.

Fred.

mathieu64

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Re : capes 2001

Merci d'avoir pris le temps, comme la réponse était assez courte dans le corrigé comparé au reste, je me demandais si j'avais loupé une propriété sur les équivalents ou si il fallait bidouiller un peu.
Salut.
Mathieu.