Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

De façon imagée, tu as égalité modulo [tex]2\pi[/tex] si tes points sont confondus sur le cercle trigo, et égalité modulo [tex]\pi[/tex] s'ils sont confondus ou diamétralement opposés (donc égalité modulo [tex]2\pi[/tex] implique égalité modulo [tex]\pi[/tex]).

Bonjour,

[tex]\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}[/tex] est un groupe pour l'addition. Pour la multiplication, il faut considérer le groupe des inversibles [tex](\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}[/tex]

Bonjour,

Il doit s'agir de [tex]f(x)=\|x\|[/tex] auquel cas [tex]\displaystyle f(x_1,...x_n)=\sqrt{\sum_{k=1}^nx_k^2}[/tex] (on prend en général la norme euclidienne pour ce genre d'exercice).
Attention, cette fonction n'est pas différentiable en 0.

Bonsoir,

On a [tex]dR_t=d(tB_t)-B_tdt[/tex] et [tex]d(tB_t)=tdB_t+B_tdt[/tex] (formule d'intégration par parties de 2 processus d'Itô avec crochet nul)

Bonjour,

[tex]x \mapsto \mathrm{sin}(x^2)[/tex] n'est pas intégrable sur [tex][0,+\infty[[/tex]. Par contre, [tex]\displaystyle \int_0^{+\infty}\mathrm{sin}(x^2)\,dx[/tex] converge au sens des intégrales généralisées.

Bonjour,

Ta première égalité se démontre facilement : si x est un entier compris entre 0 et 9 (pour représenter les chiffres), tu dois montrer que [tex]x^2+(10x+x)^2=x(10^2x+10x+x)+x(10x+x)[/tex], ce qui se fait facilement.
Je n'ai pas regardé la 2ème, mais elle se démontre de la même manière.

Oui, parce que c'est tous les termes de la suite à partir d'un certain rang qui doivent être aussi proches que l'on veut de la limite. Formellement, la définition de "[tex]u_n[/tex] converge vers [tex]l[/tex]" est :
[tex]\forall \epsilon>0,\,\exists N \in \mathbb{N}[/tex] tel que [tex]\forall n \ge N,\, |u_n-l|\le\epsilon[/tex], donc c'est bien tous les indices à partir du rang N.

Bonjour,

On peut dire que 1 est la limite de la suite extraite [tex](u_{2n})_n[/tex] et -1 la limite de la suite extraite [tex](u_{2n+1})_n[/tex] (où [tex]u_n=(-1)^n[/tex]), ce sont des valeurs d'adhérence de la suite (et les seules)

Tu sais que les coordonnées cylindriques dans [tex]\mathbb{R}^3[/tex] sont :
[tex]x=r\cos\theta[/tex]
[tex]y=r\sin\theta[/tex]
[tex]z=z[/tex]
avec [tex]r>0,\,\theta \in [0,2\pi],\,z \in \mathbb{R}[/tex]

Ici, le problème est à géométrie cylindrique, donc il n'y a pas de contrainte sur [tex]\theta[/tex]. Et comme tu l'as dit, on a [tex]r^2<z<2-r[/tex] et [tex]-2<r<1[/tex], mais [tex]r[/tex] a aussi la contrainte [tex]r>0[/tex] par le changement de variables.

Et si ta question porte sur la nature du changement de variables en lui-même, tu peux imaginer un cylindre d'axe vertical dont le rayon et la hauteur tendent vers l'infini, ce qui remplit l'espace tout entier.

Bonjour,

Tu peux aussi faire le changement de variables [tex]y=-x[/tex]

Bonjour,

On ne peut pas conclure [tex]l^n+l^{n-1}+l^2+l-1=0[/tex] car on fait tendre [tex]n[/tex] vers [tex]+\infty[/tex] alors que [tex]n[/tex] reste en exposant. Mais on peut montrer que [tex]\displaystyle \lambda_n^n\underset{n\to+\infty}{\longrightarrow}0[/tex] et [tex]\displaystyle \lambda_n^{n-1}\underset{n\to+\infty}{\longrightarrow}0[/tex] grâce à l'encadrement qu'on a sur [tex]\lambda_n,\,\forall n \ge 2[/tex]

Bonjour,

Ca vient des règles de calcul sur les puissances : [tex]x^ay^a=(xy)^a[/tex] avec [tex]x=n+1,\, y=\frac{n+2}{2}[/tex] et [tex]a=2[/tex]