Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Vincent62

Membre

Inscription : 26-05-2022

Messages : 314

Gradient d'une fonction

Bonjour,

Dans un exercice, on me demande de calculer le gradient de la fonction [tex]f : \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}, x\to |x|[/tex].
Bon, que faut-il comprendre ? Est-ce [tex]f(x_1e_1+...+x_ne_n)=|x_1+x_2+...+x_n|[/tex] où [tex](e_1,...,e_n)[/tex] est la base canonique de [tex]\mathbb{R}^n[/tex].

Merci !

Dernière modification par Vincent62 (18-01-2024 19:01:43)

Gui82

Membre

Inscription : 03-08-2022

Messages : 125

Re : Gradient d'une fonction

Bonjour,

Il doit s'agir de [tex]f(x)=\|x\|[/tex] auquel cas [tex]\displaystyle f(x_1,...x_n)=\sqrt{\sum_{k=1}^nx_k^2}[/tex] (on prend en général la norme euclidienne pour ce genre d'exercice).
Attention, cette fonction n'est pas différentiable en 0.

Lune66

Invité

Re : Gradient d'une fonction

Bonjour,

Il doit peut être s'agir de [tex]f(x)=\|x\|_1 [/tex] auquel cas [tex]\displaystyle f(x_1,...x_n)= \sum_{k=1}^n |x_k|[/tex].

Vincent62

Membre

Inscription : 26-05-2022

Messages : 314

Re : Gradient d'une fonction

Merci à vous deux !