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Re freddy ,

Bon j ai lu attentivement ton lien (qui est génial au passage). Je n ai toujours pas pigé un truc je n arrive pas a montrer que [tex]  \bar H[/tex] distingué implique [tex] \phi (h) = Id_N [/tex] dans le cas identification du produit direct . Je vois que c est évident pour [tex] \bar H[/tex] commutatif mais pas pour distingué .

Merci de l'aide .A bientot.

personne pour m aider ?

Salut Freddy ! Je suis d accord avec toi . Bon apres reflexion je me pose ces conventions .

Soit une action [tex]G\times X\,\rightarrow \,X[/tex]

fix(A) = [tex]\left\{\right.g\in G\,|\,\forall a\in A\,g.a=a\,\left\}\right.A\,une\,partie\,de\,X[/tex]

stab(A) = [tex]\left\{\right.g\in G\,|\,g.A=A\,\left\}\right.\,A\,une\,partie\,de\,X[/tex]

[tex]{X}^{g}=\,\left\{\right.x\in X\,|\,g.x\,=\,x\,\left\}\right.et\,{X}^{K}=\,\left\{\right.x\in X\,|\,\forall k\in K\,k.x=x\,\left\}\right.K\,une\,partie\,de\,G[/tex]

Ainsi tout rentre dans l ordre pour moi . Résultat équivoque : toujours faire confiance au prof de l université paul sabatier . Merci tout le monde ! a+

Re , bon ok je mets mes réponse :

1) topologie induite de Q sur R = [tex]\mathcal{Q}[/tex] = [tex]\left\{\right.Q\cap O\,/\,O\,ouvert\,de\,R\,\left\}\right.[/tex]
    topologie induite de Z sur Q = [tex]\mathcal{Z}[/tex] = [tex]\left\{\right.Z\cap O\,/\,O\,ouvert\,de\,R\,\left\}\right.[/tex]

Or les ouverts sur la topologie usuelle de R sont les réunions d intervalles ouverts ; donc en particulier les intervalles ouverts de la forme [tex] ]a,b[ a,b \in R [/tex] . Or Q est dense dans R donc [tex]\forall a,b\,\in \,R[/tex] l intervalle formé contient une infinité dénombrable de rationnels . D ou l on a :

[tex]\mathcal{Q}[/tex] = [tex]\left\{\right.\cup q\left(i\right);q\left(i\right)\in Q\,\forall i\,\left\}\right.[/tex]

[tex]\mathcal{Z}[/tex] = [tex]\left\{\right.\left[z\left(i\right)\right]\,;\,z\left(i\right)\in Z\,\forall i\left\}\right.[/tex]

Ainsi supposons qu il existe un homeomorphisme [tex]\psi[/tex] ;

[tex] \psi (Q,\mathcal{Q}) \rightarrow (Z,\mathcal{Z}) [/tex] est donc bijectif . A priori il existe des isomorphismes bijectifs de Z dans Q . Cela me parait évident

De plus il doit etre continue . Cela implique que tout ouvert fermé de Z doit etre ouvert fermé de Q . Et on remarque que [tex]\cup q\left(i\right)\,ne\,sont\,pas\,des\,fermés\,.[/tex] donc il y a contradiction .

2)Q est dense dans R ; donc soit [tex]\left\{\right.x\left(n\right)\,/\,n\in N\,/\,x\left(n\right)\in Q\,\left\}\right.[/tex] est un sous ensemble dense dans R alors l ensemble des boules de centre x(i) et de rayon [tex]\frac{1}{j}[/tex] avec (i,j) [tex]\mathcal{N}\times \mathcal{N}[/tex] etoile est une base dénombrable d ouverts .
Maintenant considérons la topologie induite de R sur R\Q qui est :

[tex]\left\{\right.Rprivé de Q\cap O,O\,\in \,\mathcal{O}\,base\,denombrable\,d\,ouverts\,de\,R\,\left\}\right.[/tex]
Or comme R\Q est dense dans R on a que [tex]\mathcal{B}\left(x\left(n\right),\frac{1}{j}\right)\,[/tex] contient une infinité indénombrable d irrationnels qui n est donc pas dénombrable .

3) Je ne comprends pas bien ton écriture . Je vois E(3^n) = 3^n . Et donc [tex] x_n=x [/tex] .

Merci pour l aide.

Sa y est tout est en ordre . J ai trouvé ma base et determiner le K pour que [tex]<e_1,f(e_1)> > 0[/tex] et les 2 autres .

Merci roro .

En effet je me suis tres mal exprimé . J avais fais ce que tu as dis et je trouve pour x=(a,b,c)

-a²-b²+Kc² = 0 ; f(x) = Mx et <x,f(x)> le prduit scalaire usuel .

Merci bien . Je pense avoir compris . Ne serait ce tout de meme pas B - C qui est egale a A . En tout cas , votre réponse est clair et précise et j ai bien compris votre 1 er message maintenant .

Merci de l aide . Je ne vois pas ce que tu veux me faire voir . Que l addition de 2 matrices symétriques définies positives est positive ?

Bonsoir ;

oui mais ma question dans mon second message est comment montrer que cette fonction est holomorphe sinon oui je sais que l intégrale est nul d apres Cauchy . Je n est pas encore vu le théoreme des résidus et je viens a peine de voir les differents types de singularité . Par exemple pour montrer que  [tex]\frac{ln(z)}{z^2-1}[/tex]  holomorphe . On sait que [tex]ln(z)[/tex] est holomorphe et si l on pose [tex]f(z) = \frac{ln(z)}{z^2 - 1} \to ln(z) = (z^2-1)f(z) = (z-1)(z+1)f(z) = (z-1)g(z)[/tex] avec  [tex]g(z)[/tex]  holomorphe  d  aprés  théoreme  des  points  isolés [tex]\to f(z)[/tex] holomorphe  . Voila comment je vois la chose . Merci de l aide .

edit : En effet je viens de voir que je dis n importe quoi depuis le début ; mes lacets passent par i dans mes 2 fonctions du premier message et dans celle ci le lacet passe par 1 .