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#1 24-10-2010 23:25:31
- sam314
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- Messages : 30
produit semi-direct
Bonjour tout le monde !
Je n arrive pas a faire le rapprochement entre le produit semi-direct interne et externe . Dans mon cours j ai cette caracterisation :
Soit F,G,L 3 groupes si on a :
1° i: G --> L un morphisme injectif
2° j: F --> L un morphisme injectif tel que j(F) distingué dans L
3° i(G)[tex]\cap [/tex]j(F) = [tex]\left\{\right.e\,\left\}\right.[/tex]
4° la composée G --> L --> [tex]\frac{L}{j\left(F\right)}[/tex] est un isomorphisme .
Alors il existe un morphisme [tex]\pi [/tex] tel que L est un produit semi-direct de F par G correspondant a [tex]\pi [/tex] . Je pense que sa caractérise le produit demi-direct externe . Pourtant en TD j utilise tous le temps cette caractérisation :
1° F distingué dans L
2° G sous groupe de L
3° F [tex]\cap [/tex] E = [tex]\left\{\right.e\,\left\}\right.[/tex]
4° L=GF
Alors il existe un morphisme [tex]\pi [/tex] tel que L est un produit semi-direct de F par G correspondant a [tex]\pi [/tex] . Je pense que sa caractérise le produit demi-direct interne .
Je ne vois pas trop la difference a vrai dire . le 1° du produit semi direct externe ne veut il pas dire que G est un sous groupe de L . Il en irait de meme pour 2° . Et je ne vois pas en quoi la 4° du produit semi-direct externe serait la meme que la 4° du produit semi direct interne .
Merci de m aider ! ++
Dernière modification par sam314 (24-10-2010 23:33:04)
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#3 26-10-2010 17:12:51
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : produit semi-direct
Salut,
ça t'aide : http://www.les-mathematiques.net/b/c/a/node16.php3 ?
Dernière modification par freddy (26-10-2010 17:13:03)
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#5 04-11-2010 17:20:01
- sam314
- Membre
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- Messages : 30
Re : produit semi-direct
Re freddy ,
Bon j ai lu attentivement ton lien (qui est génial au passage). Je n ai toujours pas pigé un truc je n arrive pas a montrer que [tex] \bar H[/tex] distingué implique [tex] \phi (h) = Id_N [/tex] dans le cas identification du produit direct . Je vois que c est évident pour [tex] \bar H[/tex] commutatif mais pas pour distingué .
Merci de l'aide .A bientot.
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