Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sam314

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Algebre

Bonjour tout le monde ;

    - J ai un gros probleme avec la definition du fixateur :

Dans mon cours la définition est la suivante :

       [tex]le\,fixateur\,de\,A\,dans\,G\,est\,défini\,par\,\left\{\right.g\in G\,|\,\forall a\in A\,,\,g.a=a\,\left\}\right.[/tex] A est une partie de X .

Seulement dans un autre cours je lis cette définition : Soit g un élément de G on appelle fixateur de g et on note fix(g) le sous ensemble de X donné par [tex]\left\{\right.x\in X\,|\,g.x\,=\,x\,\left\}\right.[/tex].

L action considéré [tex]G\times X\,\rightarrow \,X\,[/tex] .

Je ne vois pas la relation entre les 2 . Pour la démonstration de la formule de Burnside je péfere la 2ieme mais pour les exos que j ai fait j utilise la premiere . Alors va bien falloir que je mette un lien entre les 2 . HELP !!! merci

freddy

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Re : Algebre

Salut,

je pense que tu rencontres un petit problème de vocabulaire.

Va voir là : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … rbite.html

Bonne lecture !

sam314

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Re : Algebre

salut Fred . Je vois que pour la formule de Burnside vous mettez la meme définition que celui de mon bouquin pour le fixateur . En fait je ne comprends pas pourquoi dans la 1iere définition on prends une partie A de X et dans le second un élément de G . Je vois la une contradiction . En fait pour la premiere je comprends tous les éléments de g FIXANT POINT PAR POINT TOUS LES ELEMENT DE A . Et pour la seconde LE SOUS ENSEMBLE DE X laissant fixe le point g . Je n arrive pas avoir le lien la . Pou  le lien que tu m as donné je suis totalement d accord avec la définition de l orbite et du stablisateur et leurs implication pour démontrer la formule des classes .

Dernière modification par sam314 (16-10-2010 10:59:31)

freddy

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Re : Algebre

Hello !

Moi, c'est Freddy, Fred, c'est la "patron" du site ...

Les maths ne sont qu'une série de convention, de termes qui définissent des objets.

Attache toi plutôt à comprendre ce qui est dit, ne fais pas trop attention à certaines "erreurs" de définition peu préjudiciables pour ceux qui comprennent ce qu'ils font.

Bis bald

Dernière modification par freddy (16-10-2010 11:00:19)

sam314

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Re : Algebre

Salut Freddy ! Je suis d accord avec toi . Bon apres reflexion je me pose ces conventions .

Soit une action [tex]G\times X\,\rightarrow \,X[/tex]

fix(A) = [tex]\left\{\right.g\in G\,|\,\forall a\in A\,g.a=a\,\left\}\right.A\,une\,partie\,de\,X[/tex]

stab(A) = [tex]\left\{\right.g\in G\,|\,g.A=A\,\left\}\right.\,A\,une\,partie\,de\,X[/tex]

[tex]{X}^{g}=\,\left\{\right.x\in X\,|\,g.x\,=\,x\,\left\}\right.et\,{X}^{K}=\,\left\{\right.x\in X\,|\,\forall k\in K\,k.x=x\,\left\}\right.K\,une\,partie\,de\,G[/tex]

Ainsi tout rentre dans l ordre pour moi . Résultat équivoque : toujours faire confiance au prof de l université paul sabatier . Merci tout le monde ! a+

Dernière modification par sam314 (16-10-2010 12:17:21)