Forum de mathématiques - Bibm@th.net

re
merci pour votre aide.

SALUT
j'essayerai une IPP,je n'ai pas fais le calcule, mais ça semble faciliter le reste.
@+

re
merci pour la formule totomm, c'est vraie qu'elle ne m'a pas aidé, mais peut être, elle pourrait servir à créer un algorithme qui calculerait la somme de manière plus rapide?

En fait le problème que j'ai sous les mains, depuis quelques semaines déjà, est les belles égalités ci-dessous, j’essaie d'établir une preuve sans utiliser le raisonnement par récurrence, j'ai tenté de combiner les deux égalités pour travailler sur les complexes, mais je tombe sur une somme voisine à celle que j'ai présenté au post #1, alors je sollicite un petit coup de pouce pour me débloquer s'il vous plaît.

[tex]\sum_{k=0}^{n-1}\sin\frac{2k^2\pi}{n}[/tex][tex]=[/tex][tex]\frac{\sqrt{n}}{2}\left(\cos\frac{n\pi}{2}-\sin\frac{n\pi}{2}+1\right)[/tex]
[tex]\sum_{k=0}^{n-1}\cos\frac{2k^2\pi}{n}[/tex][tex]=[/tex][tex]\frac{\sqrt{n}}{2}\left(\cos\frac{n\pi}{2}+\sin\frac{n\pi}{2}+1\right)[/tex]

Merci.

SALUT

PS: une énigme  très voisine à déjà été posée il y a plus de  deux ans de cela je crois.
@+

salut

salut
utilise la définition de la continuité de g en s en prenant [tex]\epsilon=f(s)/2[/tex]

re
tu peux simplifier sans problème puisque la fonction elle même n'est pas définie en x=0 , la précaution qu'il faut prendre est juste de s'assurer que la fonction ne s'annule pas au voisinage de zéro. ce qui est le cas.
en plus ce n'est pas une simplification, c'est une égalité valable partout au voisinage de zéro...
@+

salut
pour avoir une solution analytique il faudra utiliser une fonction spéciale; regarde ça:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert
@+

salut
c'est vraiment pas de la tarte cet intégral, peut être qu'il requiert l'usage de méthodes pas "très élémentaires", j’espère que Fred nous dira ce qu'il en pense. ( juste pour épargner à quelques-uns une bataille perdue d'avance ^^)
PS: concernant la notation, j'ai adopté l'explication fournie par Roro au poste 5.
@+

salut
c'est une démo un peu technique , mais qu'il est bon de comprendre et de  connaitre par cœur comme toutes les autres démonstrations concernant les opérations sur les limites.
il faut déjà prouver et remarquer que:

[tex]\left|fg-ll'\right|\leq \left|g\right|\left[f-l\right]+\left|l\right|\left|g-l'\right|[/tex]

puis tu devras majorer le coté droit de l'inégalité en utilisant la définition des limites de f et g.

@+