Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Boody

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[Enigme] La femme du marié

Bonjour à tous,

▼Courte présentation pour mon premier post

en cherchant "crypto clé publique" sur google je suis tombé par hasard sur l’excellente page   
La cryptographie à clé publique - Principe de fonctionnement de ce site, puis sur ce forum. Il semblerait qu’il y ait des gens qui ont encore quelques neurones et qui s’en servent. Ca fait plaisir.  :)

Je ne suis pas trop matheux en fait, je suis plutôt physicien de formation (et de centre d’intérêt) mais informaticien par nécessité (techos sur SAP).
J’apprécie aussi les énigmes logiques et je vous propose celle-ci que certains d’entre vous connaissent peut-être. Je n’ai pas encore parcouru tous les posts de cette section du forum. Désolé si cette énigme a déjà été posée.

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La femme du marié
- publié dans Scientific American dans les années 1970s -
Rachel et Bastien ont invité 49 couples à leur mariage.
A la fin de la soirée, Bastien demande à chaque personne invitée et à sa femme, à combien de personnes différentes elles ont serré la main. Il s’avère que chaque personne interrogée répond un nombre différent !

Sachant que personne ne serre la main de son conjoint, ni sa propre main :
Combien de mains a serré le marié ?
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Bien-sûr :
internet forbidden (enfin juste ce forum quand même :) )
et

▼merci de ne pas donner la solution en clair

Comment donner la réponse à une énigme...tout en laissant le suspense ?

Dernière modification par Boody (02-04-2014 22:16:55)

amatheur

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Re : [Enigme] La femme du marié

salut

▼Texte caché

49

jpp

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Re : [Enigme] La femme du marié

salut à tous.

▼une idée comme ça

99

Boody

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Re : [Enigme] La femme du marié

Bonjour forum,

salut

▼Texte caché

49

Yep bravo.

salut à tous.

▼une idée comme ça

99

non, pourquoi ce nombre plutôt qu'un autre ?

Dernière modification par Boody (01-04-2014 08:10:45)

ilolus

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Re : [Enigme] La femme du marié

Bonsoir tout le monde

▼Mon idée

Je dirais 98 mains vu qu'il y a 49 couples invités, soit 2x49 mains.

Boody

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Re : [Enigme] La femme du marié

non plus.

ilolus

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Re : [Enigme] La femme du marié

Je pense avoir trouvé !

▼Solution

49, car le marié n'a serré que les mains des hommes

Boody

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Re : [Enigme] La femme du marié

... le marié n'a serré que les mains des hommes...

Bonsoir,

désolé mais cette hypothèse n'est pas dans l'énoncé.
Tu n'as pas besoin de modifier l'énoncé. Tout y est. :)

D'ailleurs je ne parle ni d'homme ni de femme dans les invités. 
Pour ce que j'en sais, il pourrait n'y avoir que des hommes ou que des femmes, cela ne changerait rien au résultat, leur sexe n'a aucune importance dans cette énigme.

Bon courage.

Boody

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Re : [Enigme] La femme du marié

Bon cette énigme n'a pas l'air d'intéresser beaucoup de monde.
Elle est trop facile ou tout le monde connait déjà ?

Ou c'est peut-être pas le genre de la maison. J'avoue qu'il n y a pas beaucoup de maths, mais elle est pourtant sympa à résoudre quand on ne la connait pas.

Allez, j'en ai quelques autres sous le coude. La prochaine ne sera pas une énigme mais un pb d'échecs dans la catégorie Mat en ...
... 1 coup ! mais qui est quand-même intéressant ! Ca n'existe pas, pensez-vous ?

A suivre...

Fred

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Re : [Enigme] La femme du marié

Salut,

  Je crois avoir trouvé.

▼Solution

Il va en serrer 49. Plus généralement, dans une assemblée de 2n personnes, si on trouve 2n-1 personnes telles qu'il y a en a une ayant serré la main de 0 personnes, une ayant serré la main de 1 personne, ..., une ayant serré la main de 2n-2 personnes, alors la dernière personne a serré la main de n-1 personnes. On écarte à chaque fois la personne ayant serré la main de 2n-2 personnes et celle ayant serré la main de une personne...

Je suis intéressé de savoir (plus tard) comment tu rédiges une solution.

Fred.

freddy

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Re : [Enigme] La femme du marié

Salut,

non, non, rassure toi, il y a du monde, mais on a l'habitude de chercher en silence :-)

Boody

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Re : [Enigme] La femme du marié

@Fred,

Bravo c'est bien la solution.
Je ne comprend pas complètement ton raisonnement. Je pense qu'il est bon et complet mais pas assez détaillé pour moi.

Ce qui me manque :

▼??

c'est quoi le concept de
la dernière personne ?
tu écartes les personnes et ... alors quoi? tu peux compléter les ...

Bon c'est sans doute pour ça que tu me demande la façon dont je rédige la solution.

Je t'envoie ça par MP si je peux.
J'avais posté ça dans un forum de non matheux donc j'avais essayé de tout détailler.
En fait ce qui m'interesse c'est bien d'avoir une solution rédigée de façon élégante.

@freedy
ah cool elle est pas si connu que ça donc.
Je me tais et vous laisse chercher en silence alors...

Dernière modification par Boody (03-04-2014 00:09:12)

thi

Invité

Re : [Enigme] La femme du marié

Le probleme n'a pas de solutions.
sur les 100 personnes que je vais interroger, chacune d'elle va me répondre un nombre en 0 et 98.
(En effet, elle ne se serre pas la main et pas la main de son partenaire).
D' apres le theorme des tiroires de dirichlet, on ne peut trouver une application injective de [1, 100] dans  [0, 98]

Boody

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Re : [Enigme] La femme du marié

@thi
merci pour le théorème. :)

Si tu relis l'énoncé :
le sondage ne concerne que 99 personnes. Bastien ne fait pas partie du sondage.
Par contre les mains qu'il a peut-être serrée influence les réponses des sondés.

Bon courage.

amatheur

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Re : [Enigme] La femme du marié

SALUT

Je crois que je vous dois au moins une "rédaction" de ma solution :)

▼Texte caché

 

Chacune des personnes ne peut serrer la mains que de 98 personnes au maximum, comme il y avait 99 réponses différentes, alors le nombre des mains serrées par chacune des  personnes interrogées prenait toutes les valeurs de 0 à 98 (du plus froid au plus chaleureux) sans répétition.

Prenant la personne la plus chaleureuse (qui a serré la mains à 98 personnes)  puisqu'elle ne peut serrer ni sa main ni celle de son conjoint ni la mains de la personne la plus froide (" frigide" dirait nerosson ;) ), alors son conjoint est nécessairement la personne la plus froide.

Prenant maintenant le cas de la personne qui a serré la main de 97 personnes, comme elle ne peut serrer ni sa main, ni celle de son conjoint ni de la plus froide ni de la personne qui a serré la main à une seule personne ( puisque celle-ci a déjà serré la main de la personne la plus chaleureuse), donc le conjoint de la personne qui a serré la main de 97 personnes est nécessairement celle qui n'a serré la main que d'une seule personne.(ouuf! que c'est mal rédigé)

On peut continuer ce raisonnement pour montrer que, somme toute, chaque couple  a serré la main de 98 personnes, ainsi il y a un couple ou chaque conjoint a serré la main de 49 personnes, et ce couple ne peut être Rachel et Bastien.

Je cherche depuis deux jours une solution qui utiliserais la théorie des graphes, si quelqu'un a une idée, je suis preneur!

@+

Dernière modification par amatheur (03-04-2014 00:19:28)

Boody

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Re : [Enigme] La femme du marié

@amatheur
merci pour votre "rédaction" qui est plutôt bien tournée.
j'aime bien le

▼Texte caché

chaque couple  a serré la main de 98 personnes

mais je trouve que

▼Texte caché

ainsi il y a un couple ou chaque conjoint a serré la main de 49 personnes

n'est pas immédiat (pour moi).

Voici la mienne (dont je ne suis pas très satisfait)

▼Texte caché

49 couples donc 98 personnes+Rachel
99 personnes ayant chaucun un nb de main serrée <>
le minimun possible est 0 main serrée, le max est 98 (qui serre la main de tout le monde sauf de son conjoint)
On peut les numéroter de 0 à 98.

L’idée pivot de l’énigme est la suivante :
0 est forcément le conjoint de 98 :
car 98, par définition de son n°,  a serré la main de tout le monde (sauf de son conjoint) et si son conjoint n’est pas 0 alors 98 n'a pas serré la main de 0 et n'a donc pu serré la main qu’à 97 personnes maximum, il ne peut pas être le 98.

1 est forcément le conjoint de 97 sinon 97 aurait serré la main de son conjoint.
2 est forcément le conjoint de 96 sinon 96 aurait serré la main de son conjoint.
3 est forcément le conjoint de 95 sinon 95 aurait serré la main de son conjoint.
...
48 est forcément le conjoint de 50 sinon 50 aurait serré la main de son conjoint.
49 est forcément le conjoint de … ben il ne reste personne à part le marié lui-même
49 est donc la mariée elle a donc serré  la main de 49 personne (son n°).
et donc on peut en déduire que le marié a serré la main de 49 personnes également - c’est possible car il ne fait pas partie de son propre sondage. En effet s'il avait serré 0 main alors 98 ne serait pas 98 mais 97 etc.

J'essaierai de faire une synthèse de vos rédactions qui me convient.

:)

Pour la théorie des graphes je ne vois pas du tout comment il faudrait le formaliser (très vagues souvenirs d'il y a une 20aine d'année).
Je suis curieux de voir ça.

freddy

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Re : [Enigme] La femme du marié

Salut,

j'ai trouvé comme Fred et amatheur, mais mon raisonnement est a priori plus heuristique.

▼combien ?

Il est dit que chaque personne n'a pas serré le même nombre de mains et il est dit que le mari invite 49 couples. Donc le mari accueille ses 49 amis (les femmes embrassent), mais tous les copains ne se connaissent pas nécessairement entre eux, ce qui est l'hypothèse de travail. Par exemple, le dernier couple d'ami arrive, est reçu par le couple de marié, puis s'aperçoit qu'il ne connait personne d'autres !... et va au buffet en attendant de partir ou de danser. Au passage, bien sûr, faut vérifier que l'hypothèse de l'énoncé tient la rampe !

Boody

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Re : [Enigme] La femme du marié

Bonjour forum,

Heuristique, heuristique ....
Heu... ! Je ne suis pas sûr que tu ais trouvé comme Fred et amatheur (cf. post#8) mais merci freddy pour cette bonne blague.
:)