Forum de mathématiques - Bibm@th.net

apoi

Membre

Inscription : 09-08-2013

Messages : 122

une limite

salut,

s'il vous plait aidez-moi à démontrez que :

[tex]\lim_{x\to+\a}(f.g)(x)=ll'[/tex]

sachant que  [tex]\lim_{x\to+\a}f(x)=l[/tex]    et  [tex]\lim_{x\to+\a}g(x)=l'[/tex]

et merci

cordialement

amatheur

Membre

Inscription : 02-10-2011

Messages : 299

Re : une limite

salut
c'est une démo un peu technique , mais qu'il est bon de comprendre et de  connaitre par cœur comme toutes les autres démonstrations concernant les opérations sur les limites.
il faut déjà prouver et remarquer que:

[tex]\left|fg-ll'\right|\leq \left|g\right|\left[f-l\right]+\left|l\right|\left|g-l'\right|[/tex]

puis tu devras majorer le coté droit de l'inégalité en utilisant la définition des limites de f et g.

@+

Dernière modification par amatheur (24-09-2013 14:22:57)

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : une limite

Sauf qu'au lycée, la définition de la limite d'une suite ou d'une fonction n'est pas donnée. C'est plus une approche intuitive de la notion de limite.
Donc les propriétés et les opérations sur les limites relèvent plus du par cœur ou de l'intuition, que d'une démonstration rigoureuse.

amatheur

Membre

Inscription : 02-10-2011

Messages : 299

Re : une limite

re

Sauf qu'au lycée, la définition de la limite d'une suite ou d'une fonction n'est pas donnée.

Pour l'état actuel des choses, je n'en sais rien! Mais quand j'ai été au lycée, j'ai eu droit aux delta et epsilons, pas seulement pour démontrer les opérations sur les limites, mais aussi pour trouver des limites de fonctions assez tordues juste avec la définition.
Maintenant, si notre ami apoi désir être guidé dans cette démonstration, il doit fournir un peu d'effort pour se documenter sur la notion de la limite!
@+