Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,
dans l'exercice de proba qui suit il est demandé de dénombrer les ensembles suivants

K ensemble des entiers naturels pairs inférieurs ou égals à 500
E ensemble des entiers de K qui sont multiples de 10
C ensemble des entiers de K qui sont multiples de 6
B l'ensemble des entiers de K qui sont multiples de 15

j'ai fait comme suit:

K={x € N ; x=2*p et x<=500} card(K)= 250
E={e € K; e=10*f } card(E)<=25
C={c € K ; c=6*d } card(C)<=41
B={g € K; g=15*l } card(B)<= 16

Je ne sais pas si j'ai bien présenté les ensembles et bien calculé les cardinals.
Merci infiniment d'avance pour tous ceux qui puissent me dire dans qu'elle mesure ma réponse est juste

Bonsoir tout le monde,
dans une ville de 10000 habitants répartis en 10 quartiers on réalise un sondage. Au premier degré ,on tire trois quartiers et au second ,on observe tous les habitants du quartier on a
pour le  quartier n°1 nombre d'habitants =4000
pour le n°2=2000
pour le n° 3=1000
pour le n°4=800
pour le n°5=700
pour le n°6=500
pour le n°7=400
pour le n°8=300
pour le n°9=200
pour le n°10=100
alors il est demandé de calculer les probas de tirage de chaque quartier je les trouvé tous = [tex]\frac{3}{10}[/tex]
il est demandé ensuite de calculer les probas d'inclusion d'ordre 1 [tex]\pi i[/tex]
alors j'ai fait le calcul suivant [tex]\pi[/tex]=[tex]\frac{nombre  d'habitants  par   quartier }{nombre   total   d'habitants }[/tex]*[tex]\frac{3}{10}[/tex]
et j'ai trouvé [tex]\pi 1[/tex]=0.12
[tex]\pi 2[/tex]=0.06 et ainsi de suite dans quelle mesure ma réponse est juste ?
si non quelles sont les bonnes réponses ?
merci beaucoup d'avance pour toute réponse

Bonsoir tout le monde ,
je veux démontrer de deux méthodes que s'il existe une probabilité d'inclusion nulle alors l'estimateur d'horcitz thompson est biaisé
alors pour la première méthode je l'ai fait par l'absurde ,tout d'abord j'ai supposé qu'il existe i° [tex]\pi i°[/tex]=0 et que l'estimateur d'horvitz thompson (qui est égal à :est sans biais alors on aura :E([tex]\sum^{}_{i  dans l 'échantillon}ai *yi)=\sum^{}_{i dans  le 

plan  de  sondage}yi[/tex] =E([tex]\sum^{}_{i° \notin  échantillon}ai *yi)=\sum^{}_{i dans  le  plan  de  sondage}yi[/tex] càd :

[tex]\sum^{}_{i dans  le  plan  de  sondage}yi[/tex]  a une dérivée nulle par rapport à yi° càd qu'il est constant en yi° ce qui est

absurde d'où le résultat .

on a : ai=[tex]\frac{1}{\pi i}[/tex]
merci d'avance pour ce qui puisse m'aider à trouver la 2 ème méthode :)

Bonsoir tout le monde,

soit (X_n) n>=1 une suite de variables aléatoires réelles iid de densité :
[tex]f(x)= \frac{1}{x^2}[/tex] sur [tex][1\;;\;+\infty[[/tex]
alors il est demandé d'étudier la convergence presque sûre de la moyenne empirique.
j'ai décidé d'utiliser la fonction caractéristique en profitant de la transformation d'une somme à un produit d'exponentielle
mais je n'ai pas calculer l'intégrale c'est vraiment difficile !!
alors j'ai voulu montrer la convergence presque sûre de X en calculant P(X>e) ;e>0
et je l'ai trouvé  égal à [tex] 1+\frac{1}{e}[/tex] et je n'ai pas pu conclure ni pour la convergence presque sûre de X ni pour celle de la moyenne empirique
merci d'avance pour tout aide

Bonsoir tout le monde,

je veux calculer [tex]\prod^{n}_{k=1}\int^{\infty}_{0}\frac{exp\frac{-t^2}{2}}{\sqrt{2pi}}\frac{expi(n-k+1)tx}{n\sqrt{n}} dt[/tex]
alors j'ai aboutit à ce résultat :
[tex]\int^{\infty}_{0}\frac{exp\frac{-t^2}{2}}{\sqrt{2pi}}\frac{exp(itx)}{n\sqrt{n}}dt [/tex]
et puis je n'ai pas pu terminer le calcul
merci beaucoup d'avance  pour ceux qui puissent m'aider

Bonsoir tout le monde , dans un exercice d'estimation je n'ai pas pu calculer l'espérance de la statistique exhaustive
T(x)=[tex]\binom{\sum^{i=1}_{i=n}xi}{\sum^{i=1}_{i=n}xi²}  [/tex]  ;x=(x1,...........,xn) ;sachant que x suit la loi normale (µ,s²)
en fait , il est demander de calculer cette espérance de deux méthodes :
-par le fait que la loi normale appartient à la famille exponentielle à deux paramètres ( je l'ai trouvé)
- et par le calcul direct càd calcul à l'aide de la formule mathématique de l'espérance (je n'ai pas pu faire ce calcul)
merci beaucoup pour ce qui puisse m'aider :)