Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Picatshou

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estimateur biaisé

Bonsoir tout le monde ,
je veux démontrer de deux méthodes que s'il existe une probabilité d'inclusion nulle alors l'estimateur d'horcitz thompson est biaisé
alors pour la première méthode je l'ai fait par l'absurde ,tout d'abord j'ai supposé qu'il existe i° [tex]\pi i°[/tex]=0 et que l'estimateur d'horvitz thompson (qui est égal à :est sans biais alors on aura :E([tex]\sum^{}_{i  dans l 'échantillon}ai *yi)=\sum^{}_{i dans  le 

plan  de  sondage}yi[/tex] =E([tex]\sum^{}_{i° \notin  échantillon}ai *yi)=\sum^{}_{i dans  le  plan  de  sondage}yi[/tex] càd :

[tex]\sum^{}_{i dans  le  plan  de  sondage}yi[/tex]  a une dérivée nulle par rapport à yi° càd qu'il est constant en yi° ce qui est

absurde d'où le résultat .

on a : ai=[tex]\frac{1}{\pi i}[/tex]
merci d'avance pour ce qui puisse m'aider à trouver la 2 ème méthode :)