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Picatshou

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exercice de proba

Bonjour à tous,
dans l'exercice de proba qui suit il est demandé de dénombrer les ensembles suivants

K ensemble des entiers naturels pairs inférieurs ou égals à 500
E ensemble des entiers de K qui sont multiples de 10
C ensemble des entiers de K qui sont multiples de 6
B l'ensemble des entiers de K qui sont multiples de 15

j'ai fait comme suit:

K={x € N ; x=2*p et x<=500} card(K)= 250
E={e € K; e=10*f } card(E)<=25
C={c € K ; c=6*d } card(C)<=41
B={g € K; g=15*l } card(B)<= 16

Je ne sais pas si j'ai bien présenté les ensembles et bien calculé les cardinals.
Merci infiniment d'avance pour tous ceux qui puissent me dire dans qu'elle mesure ma réponse est juste

yoshi

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Re : exercice de proba

Salit Picatshou,

Te revoilà ?...
Tes définitions ne précisent pas où tu prends p, f, d, l...

K={x € N ; x=0 (mod 2) et x<=500} card(K)= 251
Picatshou, tu as compté les intervalles pas les piquets.
Tu commences par un multiple de 2 et tu finis par in multiple de 2, il y a donc un piquet de plus que d'intervalle.
Exemple, au lieu de 500, prenons 10
10/2 = 5 et pourtant :
0, 2, 4, 6, 8, 10 cela fait 6 nombres...
Même problème pour 10 : card(E) = 51.

K ne contient que des nombres pairs, et 10 est pair, donc, compter les multiples de 10 de K, c'est compter les multiples de 10 inférieurs ou égaux à 500.
Soit 500/10+1 =51.

Même raisonnement pour C.
Le plus grand multiple de 6 inférieur ou égal à 500 est 498.
Donc
C={x € K, x = 0 mod 6}={x € N, x = 0 mod 6 et x<= 498}
498/6+1 = 84 ; card(C)=84

Pour B c'est un peu différent.
15 = 3*5
Donc tu  cherches tous les multiples de 3 et 5 et qui sont aussi multiples de 2 puisque dans K, donc les multiples entiers de 30 inférieurs ou égaux à 500..
B ={x € K, x = 0 mod 15} = B ={x € N, x = 0 mod 30 et x<=500} , card(B)= 480/30+1 = 17
(480 est le plus grand entier multiple de 30 inférieur ou égal à 500)

@+
.

Picatshou

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Re : exercice de proba

Bonjour yoshi,
je suis content d'être de nouveau actif sur le forum :)

Tes définitions ne précisent pas où tu prends p, f, d, l...

ils sont dans N

C={x € K, x = 0 mod 6}={x € N, x = 0 mod 6 et x<= 498}
498/6+1 = 84 ; card(C)=84

comment vous avez passé de l'écriture d'ensemble au calcul du cardinal ?

Dernière modification par Picatshou (23-06-2015 10:29:58)

yoshi

Modo Ferox

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Re : exercice de proba

RE,

ils sont dans N

Bin oui, mais il faut l'écrire dans ta définition...

comment vous avez passé de l'écriture d'ensemble au calcul du cardinal ?

Bin, je te l'ai écrit : 498/6+1 = 84
Les multiples de 6 vont de 6 en 6 : c'est comme si je plantais un piquet tous les 6 m sur une longueur de 498 m en commençant et en terminant par un piquet :
0  _   6  _  12  _  18
En divisant par 6, je trouve le nombre d'intervalles, ci dessus 3 et pourtant 4 nombres (0 est multiple de tout, donc on commence par un multiple de 6. et on essaie de terminer par un multiple de 6, ainsi je divise par 6 et j'ajoute 1)...

@+

Picatshou

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Re : exercice de proba

Bonjour merci beaucoup,
maintenant je doit déterminer et dénombrer les complémentaire de ces ensembles est ce que c'est faisable, en effet,

K( barre) est l'ensemble des entiers naturels impairs strictement supérieurs à 500 ={x€N;x=1mod[2];x>500}
card(K( barre) )=card(N)-(500+[(card(N)-502)/2]+1)=[card(N)/2]-250

dans quelle mesure ma réponse est juste et est ce que card(N) est infini merci infiniment d'avance pour toute réponse :)