Ferdinand Frobenius (26 octobre 1849 [Charlottenbourg] - 3 août 1917 [Berlin])

Georg Ferdinand Frobenius est un mathématicien allemand spécialiste de théorie des groupes. Il est né en 1849 à Charlottenbourg, qui fait partie de la commune de Berlin. Après avoir fréquenté le lycée Joachimsthal, il entre à l'Université en 1867, d'abord à Göttingen, où il ne reste que six mois, puis à Berlin. Il soutient sa thèse en 1870 sous la direction de Weierstrass. Elle porte sur la représentation des fonctions analytiques en une variable par des séries entières. Il enseigne ensuite dans le secondaire avant, en 1874, de devenir professeur extraordinaire à Berlin, alors qu'il n'a pas son Habilitation. Ceci est très étonnant dans le rigoureux système universitaire allemand, qui fait de ce diplôme la condition d'accès à l'enseignement supérieur. Il doit cette faveur à l'appui de Weierstrass, qui voit en lui l'un de ses étudiants les plus doués.

De 1875 à 1892, Frobenius est professeur ordinaire à l'École Polytechnique de Zürich. Il s'y marie. Il retourne en 1892 à Berlin, pour succéder à Kronecker, année où il est de plus élu membre de l'académie royale des sciences et des lettres de Berlin. A cette époque, l'Université de Berlin et celle de Göttingen (emmenée par F. Klein et S. Lie) se disputent la position de centre mondial des mathématiques. Frobenius, de caractère entier et parfois colérique, participe à cette controverse et ne cache pas son aversion pour les mathématiques pratiquées à Göttingen.

Si Frobenius contribua à plusieurs parties des mathématiques (équations différentielles, fonctions elliptiques, théorie des surface), ce sont surtout ses travaux en théorie des groupes qui furent précurseurs. Ainsi, il fut le premier à démontrer les théorèmes de Sylow dans un groupe abstrait (la preuve initiale de Sylow se limitait aux groupes de permutation); il étudia aussi les caractères d'un groupe et développa la théorie des représentations de groupe,dont on connaît l'importance en physique, et en particulier en théorie quantique. Il fut aussi le premier, en algèbre linéaire, à donner une preuve complète du théorème de Cayley-Hamilton.