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Abraham de Moivre (26 mai 1667 [Vitry-le-François] - 27 novembre 1754 [Londres])

Abraham de Moivre est né le 26 mai 1667 à Vitry-le-François. Fils de chirurgien, il bénéficie d'une bonne éducation qui le conduit vers les sciences. Mais il est protestant, et la révocation de l'Edit de Nantes, en 1685, l'oblige à s'installer à Londres avec son frère. Il y vivra la dure condition d'immigré : étant étranger, il ne parviendra jamais à obtenir de poste à l'Université, et devra gagner sa vie en donnant des cours particuliers, ou en utilisant son esprit vif et brillant pour résoudre toute sorte de problèmes dans les pubs.

C'est au détour d'un de ces cours qu'il découvre en 1687 un exemplaire des "Principia" de Newton. De Moivre est au départ déçu, car il pensait que ses études sur le continent lui avaient permis d'arriver au maximum de ce que l'on savait en science, et il ne comprend pas grand chose à l'ouvrage de Newton. Mais il se met au travail très sérieusement, et commence à lier amitié avec des savants en discutant des travaux de Newton.

La consécration arrive en 1695, quand Halley rapporte à la Royal Society de Londres que de Moivre a amélioré "la méthode des fluxions" (le calcul différentiel) de Newton. Deux ans plus tard, De Moivre devient membre associé de cette société. Ses recherches les années suivantes concernent l'astronomie et diverses méthodes de résolution d'équation. C'est dans un mémoire de 1707 qu'apparait la formule exprimant un sinus en terme de nombres complexes, ce qui contient ce qu'on appelle désormais la formule de De Moivre : $$(\cos x+i\sin x)^n=\cos(nx)+i\sin(nx).$$

Très ami avec Newton, de Moivre est nommé en 1712 président de la commission mise en place par la Royal Society de Londres pour trancher le différend entre Newton et Leibniz concernant la primauté de l'invention du calcul différentiel. La commission rendra un verdict favorable à Newton, mais de Moivre était certainement l'un des plus modérés de cette commission. Il avait beaucoup d'admiration pour Leibniz, qui était même intervenu (sans succès) pour que de Moivre obtienne une chaire en Allemagne.

L'apport de De Moivre est fondamental en probabilités, et son ouvrage, Doctrine of chance, paru en 1718, est la plus importante publication dans ce domaine entre les travaux de Pascal et Fermat, vers 1650, et ceux de Laplace, 50 ans après de Moivre. Ainsi, c'est dans cet ouvrage que de Moivre explique comment calculer la probabilité d'un événement aléatoire qui dépend de plusieurs autres événements : c'est la formule des probabilités composées. De Moivre est aussi le premier à s'intéresser à la convergence des variables aléatoires, sous l'optique suivante : dans quelle mesure peut-on être sûr que lorsque l'on lance un grand nombre de fois un dé, la fréquence observée d'apparition du nombre "six" tend vers la probabilité théorique. C'est une question essentielle à résoudre pour les problèmes de modélisation. De Moivre montre en particulier que la loi binomiale tend, en un certain sens, vers la loi normale (ou loi de Laplace-Gauss), la fameuse loi "à la courbe en cloche".

De Moivre s'intéresse aussi aux applications pratiques des probabilités et statistiques. Il dresse ainsi des tables de mortalité précises, et donne des formules qui permettent de calculer équitablement le montant d'une rente viagère.

L'autre ouvrage majeur de De Moivre est Miscellanea Analytica (mélanges analytiques) paru en 1730. C'est dans cet ouvrage qu'apparait pour la première fois la (mal nommée!) formule de Stirling qui donne un équivalent du nombre $n!$. Y figurent également des travaux sur les suites récurrentes, la trigonométrie, les fractions rationnelles. A la suite de cet ouvrage, de Moivre deviendra en 1735 membre associé de l'Académie des Sciences de Berlin, puis, en 1754, membre associé de l'Académie des Sciences de Paris.

Une jolie légende entoure la mort de De Moivre, survenue le 27 novembre 1754 à Londres, dans la pauvreté. On raconte que De Moivre s'était rendu compte qu'il dormait chaque nuit 1/4 d'heure supplémentaire. S'aidant de cette suite arithmétique, il avait deviné le jour de sa mort, celui où il dormirait pendant 24H! Il ne s'était pas trompé!

Les entrées du Dicomaths correspondant à Moivre

Les mathématiciens contemporains de Moivre (né en 1667)