Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,
Il faut plutôt que tu appliques la définition de valeurs absolues : racine de x²=valeur absolue de x. Voici un exemple pour ta fonction f(x):
[tex]\sqrt{a{x}^{2}+bx+c}=\left|x\right|\sqrt{a+\frac{b}{x}+\frac{c}{{x}^{2}}}\,et\,\left|x\right|=\left\{x\,si\,x>0\,et\,-x\,si\,x<0\right.[/tex]

Salut Mohamed,
Merci pour ce théorème qui est une application directe de ce que l'on a démontré.

Bonjour,
Quand on te dit: déterminer les limites en +ou - l'infini, cela revient à observer le comportement de la fonction lorsque x prend des valeurs de plus en plus grandes. Par exemple :x= 10; 10²; 10³; 10⁴....10¹⁰⁰. à chaque valeur des x, on observe les valeurs de f(x). Ici, les valeurs prises sont positives et de plus en plus grandes: on dit que x tend vers l'infini. De même, x=-10; -10²; -10³; -10⁴;....-10¹⁰⁰... on observe également les valeurs de f(x). Ici, les valeurs prises de x sont négatives : on dit que x tend vers l'infini.
Pour ton exemple: f(x)=-2+1/x la limite vaut -2 en +/- l'infini. dresses deux tableaux des valeurs : pour x tend vers l'infini puis pour x tend vers moins l'infini.
Il est recommandé d'apprendre par coeur les limites de 1/x en +/- l'infini et en zero.
Pour déterminer les limites en zéro: on essaie de prendre des valeurs très proches de zéro: x= 10^-1; 10^-2 ; 10^-3; 10^-4....10^-100... on observe à chaque fois le comporte de la fonction f(x). Ici, on parlera de limite à droite ou zéro +. On peut faire le même raisonnement pour les limites à gauche ou zéro moins. Là aussi, dresse -toi deux  tableaux des valeurs pour mieux voir le comportement de f(x) en 0.
Il est aussi recommandé d'apprendre par coeur les limites de 1/x en zéro...
Valentin

Salut Mohamed,

Pour l'unicité de f et g. Voici ce que j'ai compris:
Soient [tex]E\rightarrow F\,{B}_{E}=\left({e}_{1},{e}_{2},{e}_{3},{e}_{4}\right)[/tex]  et  [tex]{B}_{F}=\left({f}_{1},{f}_{2},{f}_{3},{f}_{4}\right)\,f\left(x\right)=\sum^{4}_{i=1}{x}_{i}f\left({e}_{i}\right)[/tex]  et  [tex]g\left(t\right)=\sum^{4}_{i=1}{t}_{i}g\left({f}_{i}\right)[/tex]
Or, si E=F, alors f=g
dim(E)=dim(F)=n.
Donc f=g.

[tex]Si\,x\in \mathbb{K}[/tex], x peut s'écrire de façon unique:  [tex]x={x}_{1}{u}_{1}+{x}_{2}{u}_{2}+{x}_{3}{u}_{3}+{x}_{4}{u}_{4}[/tex]. Mais comment déterminer x₁,x₂,x₃,x₄?

Bonjour Yoshi, en effet cela fait longtemps! Merci pour ta réponse. Si par exemple, le contrôle est sur le triangle et cercle circonscrit. comment je fixe les baremes? En fait, il n'existe pas une formule pour déterminer le bareme?
Valentin

Bonjour Fred,
je t'avoue que je n'ai pas compris ta première réponse du 1). Est-ce que j'applique la propriété de l'homogénéité avec  [tex]\lambda =\frac{1}{xB{.}^{T}x}[/tex]?  [tex]\max f\left(x\right)=\max \left(xA{.}^{T}x\left(\lambda \right)\right),\,sachant\,que\,\lambda =1[/tex]!

Bonjour,
Merci beaucoup Mohamed pour tout, et merci à tous. Ce site est un très bon site, il nous aide beaucoup à aller plus loin, à ne pas seulement nous contenter de nos cours, mais approfondire et voir d'autres méthodes de travail.
Valentin

f est-il différentiable?
on a,  [tex]f\left(A+h\right)=f\left(a,a\right)+df\left(h\right)+\left\|h\right\|\epsilon \left(h\right)[/tex]
[tex]pour\,x\leq y,\,f\left(a+{h}_{1},a+{h}_{2}\right)=a\left(1-a\right)+\left(\left(1-a\right){h}_{1}-a{h}_{2}\right)+\left\|{h}_{1},{h}_{2}\right\|\epsilon \left(h\right)[/tex].
[tex]\left(a+{h}_{1}\right)\left(1-a-{h}_{2}\right)=a\left(1-a\right)+\left(1-a\right){h}_{1}-a{h}_{2}+\left\|h\right\|\epsilon \left(h\right)[/tex].
déjà est -ce que c'est correct?

Bonjour à tous,
Merci beaucoup MOHAMED _AIT_LH. Dans mon poste précédent, j'avais pensé que je pouvais directement étudier la continuité de f au point A(a,a), sans considérer les deux cas que tu as exposés. Visiblement, on ne le peut pas et c'est confus! Pourquoi tu as considéré le point A(a,a) pour étudier la continuité de f, puisque l'énoncé me donne juste l'intervalle où f est définie et ne me précise pas où (à quel point de l'intervalle) je dois étudier la continuité de f? Tu as levé mon doute sur la continuité, et j'ai compris. Maintenant, la différentiabilité. Quand on dit : étudier la différentiabilité de f, est-ce calculer d'abord les dérivés partielles puis étudier leurs continuités? On a:
[tex]\frac{\partial f}{\partial x}=1-y,\,si\,x\leq y.\,Et\,\frac{\partial f}{\partial x}=-y,\,si\,x>y[/tex]
[tex]\frac{\partial f}{\partial y}=-x,\,si\,x\leq y\,et\,\frac{\partial f}{\partial y}=-x\,si\,x>y[/tex]
étude de continuité de des dérivées partielles:
[tex]\left|\frac{\partial f}{\partial x}-\frac{\partial f\left(a,a\right)}{\partial x}\right|=\left|1-y-\left(1-a\right)\right|=\left|-y+a\right|=\left|y-a\right|,\,si\,x\leq y[/tex].
si x>y, on a:
[tex]\left|\frac{\partial f}{\partial x}-\frac{\partial f\left(a,a\right)}{\partial x}\right|=\left|-y-\left(-a\right)\right|=\left|-y+a\right|=\left|y-a\right|[/tex].
De même:
[tex]\left|\frac{\partial f}{\partial y}-\frac{\partial f\left(a,a\right)}{\partial y}\right|=\left|-x-\left(-a\right)\right|=\left|x-a\right|,\,pour\,x\leq y.[/tex]
Pour x>y, on a:
[tex]\left|\frac{\partial f}{\partial y}-\frac{\partial f\left(a,a\right)}{\partial y}\right|=\left|1-x-\left(1-a\right)\right|=\left|x-a\right|[/tex]
[tex]\forall x\leq y\,ou\,x>y, on\,a:\,\left|\frac{\partial f}{\partial x}-\frac{\partial f\left(a,a\right)}{\partial x}\right|=\left|y-a\right|\,et\,\left|\frac{\partial f}{\partial y}-\frac{\partial f\left(a,a\right)}{\partial y}\right|=\left|x-a\right|[/tex] En passant à la limite en A(a,a), on voit bien que les dérivées partielles de f sont existent et sont continues en A(a,a).
On sait que la différentiabilité est donnée par :
[tex]df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy[/tex], c'est ici que je ne sais plus!