Forum de mathématiques - Bibm@th.net

soso

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Limites fonctions

Bonsoir,

je ne comprends rien aux limites des fonctions.

Quand on me dit calculer la limite d'une fonction en [tex]+ \infty [/tex], [tex]- \infty [/tex] 

je ne sais pas comment  m'y prendre :/ .

Pourtant je comprends bien les limites sur les suites.....

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp?

Merci d'avance!

ymagnyma

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Re : Limites fonctions

Bonsoir. Une suite est une fonction dont la variable n ne prend que des valeurs entières.
Aussi, si tu comprends les limites des suites, tu comprends les limites des fonctions en [tex]+ \infty[/tex].

Pour [tex]- \infty[/tex], ce n'est pas loin d'être la même chose.

Peux-tu être plus précise en donnant un exemple que tu n'as pas compris ?

Dernière modification par ymagnyma (28-11-2012 18:17:57)

soso

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Re : Limites fonctions

Bonsoir :D et merci pour votre réponse!!

Je vous donne un exemple. Par exemple pour cet exercice je n'arrive pas à trouver la limites de la fonction f.
[tex]f(x)=-2+ \frac{1}{x} [/tex]
1. Donner les limites de f en [tex]+ \infty [/tex] et en  [tex]- \infty [/tex]  .

J'ai compris pour [tex]+ \infty [/tex]. La limite c'est -2 mais pour  [tex]- \infty [/tex] je ne sais pas comment m'y prendre.

2. Donner les limites de f à droite et à gauche en0.
Je n'ai aucune idée :/

Je n'arrive pas à aller vite comme tout le monde et à visualiser les courbes ......

Voilà merci d'avance!
Soso.

PS: Merci beaucoup pour la dernière fois,, j'ai eu une bonne note pour mon DM ;D 4/6 pour l'exercice pour lequel vous m'avez aidé.

Valentin

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Re : Limites fonctions

Bonjour,
Quand on te dit: déterminer les limites en +ou - l'infini, cela revient à observer le comportement de la fonction lorsque x prend des valeurs de plus en plus grandes. Par exemple :x= 10; 10²; 10³; 10⁴....10¹⁰⁰. à chaque valeur des x, on observe les valeurs de f(x). Ici, les valeurs prises sont positives et de plus en plus grandes: on dit que x tend vers l'infini. De même, x=-10; -10²; -10³; -10⁴;....-10¹⁰⁰... on observe également les valeurs de f(x). Ici, les valeurs prises de x sont négatives : on dit que x tend vers l'infini.
Pour ton exemple: f(x)=-2+1/x la limite vaut -2 en +/- l'infini. dresses deux tableaux des valeurs : pour x tend vers l'infini puis pour x tend vers moins l'infini.
Il est recommandé d'apprendre par coeur les limites de 1/x en +/- l'infini et en zero.
Pour déterminer les limites en zéro: on essaie de prendre des valeurs très proches de zéro: x= 10^-1; 10^-2 ; 10^-3; 10^-4....10^-100... on observe à chaque fois le comporte de la fonction f(x). Ici, on parlera de limite à droite ou zéro +. On peut faire le même raisonnement pour les limites à gauche ou zéro moins. Là aussi, dresse -toi deux  tableaux des valeurs pour mieux voir le comportement de f(x) en 0.
Il est aussi recommandé d'apprendre par coeur les limites de 1/x en zéro...
Valentin

ymagnyma

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Re : Limites fonctions

Bonsoir et de rien pour ton dernier DM, bravo pour ta note.

Ce que dit Valentin sur les limites classiques à connaitre est très juste et te permet d'étudier des limites de fonctions d'un abord plus compliqué, mais comme souvent en maths, sinon toujours, on se ramène à ces cas "simples" que sont les limites classiques.

Problème que tu as identifié : comment faire quand on n'arrive pas à visualiser les courbes, (mentalement), et/ou à retenir ces limites, sans peut-être leur donner de sens.

Deux solutions, (au moins) :
* visualiser de visu, via la calculatrice ou un logiciel traceur de courbes la fonction, et interpréter ce que tu vois.
* donner du sens via un procéder qui te sera propre aux limites classiques.

Par exemple, pour la limite de 1/x en + infini, revenir "au sens commun" de ce que veut dire, "physiquement" 1/x.
1/x, c'est le partage de 1 en x parties. Disons, un gâteau pour x personnes.
Alors, même quelqu'un comme moi qui a très peu le sens physique, je comprend tout de suite, mon estomac sans doute, que plus il y aura de personnes, autrement dit, plus x est grand, moins il y aura de gâteau par personne, autrement-dit, plus 1/x sera proche de 0.
On dit, en mathématique, que 1/x tend vers 0 quand x tend vers + infini.

Et en - infini ? il n'y a pas -3, -30, -100 personnes ! me diras-tu.
Certes.

Mais si, pour x positif,  1/x tend vers 0, quand est-il de - 1/x ?
Ne va-t-il pas tendre vers -0 ? Donc 0.

- infini, c'est jute -(+ infini).

Je ne suis pas sûr que cette dernière remarque t'aidera vraiment, mais, on ne sais jamais.

p.s. Moi aussi en 1er, en Tale, à la fac, et encore aujourd'hui, j'étais et je suis resté assez lent par rapport à d'autres. Une solution pour compenser : faire des gammes et des gammes et des gammes.
Et, à chaque étage de la fusée "étude", j'ai réussi à me mettre à niveau. Faut juste pas "être jaloux des rapides", ce n'est pas le bon mot, disons qu'on a chacun nos qualités, et savoir bosser et se mettre à niveau en est une sacrée ! Vouloir réussir aussi !
Continue à essayer, puis viens à ton tour expliquer ce que tu as compris aux autres, ça aussi c'est formateur.

Bonne soirée.

soso

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Re : Limites fonctions

Bonsoir à tous, merci pour vos réponses :) et vos encouragements!  Au début c'est dur mais je pense que je vais m'y faire... mais faut pas que ça prenne trop de temps sinon je suis mal pour le BAC....

Mais si - l'infini c'est comme -(+ l'infini) alors on aura pour une fonction les mêmes limites pour - et +  l'infini, non ?
Je comprends pas très bien je pense.

Bonne soirée à tous.

Sophie.

ymagnyma

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Re : Limites fonctions

Hummm, c'est un peu ce que je craignais en te disant que - infini = -(+infini). L'idée de l'étude est la même, mais les résultats peuvent être de nature très différentes.
De même, l'étude d'une limite à qauche ou à droite d'un même nombre peut donner des résultats très différents.

Exemples : pour f(x)=x^2, le comportement en - infini et + infini est le même car (-x)^2= x^2.
                  pour f(x)=x^3, le comportement en - infini est l'opposé de celui en + infini car (-x)^3=-(x^3)
                  pour f(x)=exp(x), si tu connais déjà la fonction exponentielle, (sinon, trace-là : e^x), les comportement en - infini et + infini sont très différents, comme tu peux le voir, en - infini, la limite est 0, en + infini, c'est + infini.

Je ne sais quoi te dire, en espérant que quelqu'un saura te donner un bon argument. Je tâcherai d'y revenir.

Bonne soirée.

soso

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Re : Limites fonctions

Bonjour et merci pour votre réponse :-)

ce n'est pas grave, je pense qu'en faisant beaucoup d'exercices, je finirai par comprendre et réussir... Comme on dit c'est en forgeant que l'on devient forgerons!  Bonne journée !

Sophie.