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salut
j'ai du mal à trouver une la limite faible étoile de la matrice [tex]A^{\epsilon}[/tex] définie par [tex]A^{\epsilon}(x) = \alpha[/tex] si [tex]k \epsilon \leq x \leq (k+\dfrac{1}{2})[/tex] et [tex]A^{\epsilon}(x) = \beta[/tex] si [tex](k + \dfrac{1}{2}) \epsilon \leq x \leq (k+1)\epsilon[/tex] avec [tex]\epsilon = \dfrac{1}{n}[/tex]. merci de m'aider.

Bonsoir
j'ai la question suivante: on admet que
[tex]\sum_{i,j=1,...,n} \displaystyle\int_{\mathbb{R}^n} \dfrac{\partial^2 u}{\partial w_i^2} \dfrac{\overline{\partial^2 v}}{\partial w_j^2} dx + \lambda \displaystyle\int_{\mathbb{R}^n} u \overline{v} dx.[/tex]
est un produit scalaire sur [tex]H^2(\mathbb{R}^n)[/tex] pour [tex]\lambda > 0. [/tex]
la norme définie à partir de ce produit scalaire est équivalente à la norme classique de [tex]H^2(\mathbb{R}^n).[/tex]
La question est: prouver que pour tout [tex] \lambda > 0[/tex] et pour tout [tex] f \in H^{-2} (\mathbb{R}^n)[/tex] il existe une solution unique [tex] u  \in H^2(\mathbb{R}^n)[/tex] solution de l'équation [tex] (\Delta^2 + \lambda)u = f [/tex] comment on fait pour écrire la formulation variationnelle associée? merci bien

Bonjour,
je veux vérifier une chose qui n'est pas écrite dans mon cours: [tex](\varphi_n)_n[/tex] converge vers [tex]\varphi[/tex] dans [tex]H^2(\mathbb{R}^n)[/tex] si et seulement si [tex]\varphi_n[/tex] converge dans [tex]L^2[/tex] vers [tex]\varphi,[/tex] et [tex]\dfrac{\partial \varphi_n}{\partial x_i}[/tex] converge dans [tex]L^2[/tex] vers [tex]\dfrac{\partial \varphi}{\partial x_i}[/tex] et [tex]\dfrac{\partial^2 \varphi_n}{\partial x_i^2}[/tex] converge dans [tex]L^2[/tex] vers [tex]\dfrac{\partial^2 \varphi}{\partial x_i^2}.[/tex]

Généralisation. [tex](\varphi_n)[/tex] converge dans [tex]H^m[/tex] vers [tex]\varphi[/tex] si et seulement si [tex](\varphi_n)[/tex] converge dans [tex]L^m[/tex] vers [tex]\varphi[/tex] et chaque dérivée partielle au sens faible d'ordre [tex]|\alpha|[/tex] converge dans [tex]L^m[/tex] vers la dérivée partielle de [tex]\varphi[/tex] au sens faible d'ordre [tex]|\alpha|.[/tex] pour tout [tex]|\alpha| \leq m.[/tex] est-ce que ce que je dis est correct? merci bien!

Bonjour, on a l'inégalité suivante: [tex] \forall \varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R}^n), \forall i = 1,...,n: ||\dfrac{\partial \varphi}{\partial x_i}||^2_{L^2(\mathbb{R}^n)} \leq ||\varphi||_{L^2(\mathbb{R}^n)} . ||\dfrac{\partial^2 \varphi}{\partial x_i^2}||_{L^2(\mathbb{R}^n)}[/tex]
Comment déduire que cette relation reste vraie pour tout [tex]\varphi \in H^2(\mathbb{R}^n)?[/tex] j'ai pensé à utiliser la densité de [tex]\mathcal{D}(\mathbb{R}^n)[/tex] dans [tex]L^2(\mathbb{R}^n)[/tex] mais je ne réussi pas à l'écrire correctement. Merci bien!

Salut, j'ai trois fonctions [tex]f[/tex] et [tex]g[/tex]et [tex]h(x)=x g(x)[/tex] telles que [tex](f-g) \in L^1(]0,1[)[/tex] et [tex]h \in L^1(]0,1[).[/tex]
Est-ce que l'on peut dire que [tex]f \in L^1_{loc}(]0,1[)[/tex] ?merci bien