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zarga

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Densité

Bonjour, on a l'inégalité suivante: [tex] \forall \varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R}^n), \forall i = 1,...,n: ||\dfrac{\partial \varphi}{\partial x_i}||^2_{L^2(\mathbb{R}^n)} \leq ||\varphi||_{L^2(\mathbb{R}^n)} . ||\dfrac{\partial^2 \varphi}{\partial x_i^2}||_{L^2(\mathbb{R}^n)}[/tex]
Comment déduire que cette relation reste vraie pour tout [tex]\varphi \in H^2(\mathbb{R}^n)?[/tex] j'ai pensé à utiliser la densité de [tex]\mathcal{D}(\mathbb{R}^n)[/tex] dans [tex]L^2(\mathbb{R}^n)[/tex] mais je ne réussi pas à l'écrire correctement. Merci bien!

x-membre

Invité

Re : Densité

slt,
on a plus de ça D(R^n)dense ds H^2(R^n)

zarga

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Re : Densité

Salut, avec ce résultat la vie est plus belle! mais il n'est pas dans mon cours. Connais-tu un livre ou bien un cours en pdf qui parle de la densité de [tex]\mathcal{D}(\mathbb{R})^n[/tex] dans [tex]H^2(\mathbb{R}^n)[/tex]? Merci bien!

x-member

Invité

Re : Densité

[tex]\mathcal{D^n}(\mathbb{R})[/tex] inclus dans [tex]\mathcal{H^2}(\mathbb{R})[/tex] inclus dans [tex]\mathcal{L^2}(\mathbb{R})[/tex]