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François Viète (1540 [Fontenay-le-Comte] - 13 décembre 1603 [Paris])

François Viète est un juriste, un conseiller du roi et un mathématicien français du XVIè siècle, sans doute le premier grand mathématicien français de l'histoire. Fils d'un procureur, il est né à Fontenay-le-Comte, en Vendée, en 1540. Diplômé en droit de l'université de Poitiers en 1560, Viète mène une carrière à moitié juridique et à moitié politique qui lui fait fréquenter la haute aristocratie. Il est tour à tour avocat au barreau de Fontenay-le-Comte (1560), précepteur de Catherine de Fontenay (1564), avocat au barreau de Paris (1571), conseiller du roi au Parlement de Bretagne (1570). En 1580, il devient maître des requêtes au Parlement de Paris, attaché au service exclusif du roi Henri III.

La France est alors marquée par une grande instabilité politique et religieuse. L'opposition entre protestants et catholiques fait rage. Ces derniers ont un bras armé, la Ligue, qui défend leurs intérêts au besoin par des opérations militaires. Viète n'est pas un protestant engagé, mais sa proximité avec les premiers cercles calvinistes en fait un ennemi du parti de la Ligue. Ce dernier obtient son bannissement en 1584, et Viète s'exile sur la côte vendéenne. Il consacre ses années de repos à l'étude des mathématiques, ses plus grandes découvertes datant de cette époque.

Dès 1589, il répond à l'appel d'Henri III, réfugié à Blois, et devient à nouveau conseiller royal au Parlement de Tours. Après la mort d'Henri III, la même année, Viète entre au conseil privé d'Henri IV. Il est chargé du déchiffrage des codes secrets ennemis. Ses succès seront précieux dans la guerre opposant les troupes d'Henri IV à celles de Philippe II d'Espagne, qui, persuadé que ses messages ne pouvaient être déchiffrés, se plaignit au pape que les français utilisaient la magie noire. Viète quitte le service du roi en 1602, et décède un an plus tard.

Bien que n'étant pas un mathématicien à plein temps, les apports de Viète aux mathématiques sont importants. Le premier concerne la formalisation des calculs algébriques. Dans In artem analyticam isagoge, publié en 1593, il est le premier à utiliser des lettres pour désigner à la fois les quantités inconnues (notées par des voyelles $A,E,I,\cdots$) et les quantités connues (notées par les consonnes $B,C,D,\cdots$). Surtout, il systématise l'utilisation de l'algèbre pour la résolution de problèmes de géométrie. L'écriture symbolique des équations comme nous la pratiquons est en marche, et c'est Descartes qui, peu de temps après, propose d'utiliser les lettres de la fin de l'alphabet ($x,y,\cdots$) pour désigner les inconnues.

Viète s'intéresse aussi

  • aux équations algébriques, à leur résolution, aux liens entre coefficients et racines;
  • aux fonctions trigonométriques, il exprime notamment $\cos(nx)$ et $\sin(nx)$ comme un polynôme en $\cos(x)$ et $\sin(x)$;
  • aux problèmes grecs classiques (quadrature du cercle, trisection de l'angle) pour lesquels il réfute, à juste titre, des contributions récentes et au contraire propose des méthodes de résolution astucieuses avec des règles à deux points...
  • à la cryptographie, son mémoire sur le sujet publié quelques mois avant sa mort rendant caduque les méthodes utilisées à l'époque;
  • à l'astronomie.

Terminons cette biographie par une petite anecdote dont on ne connait pas exactement la part de vérité. En 1593, un mathématicien flamand, Romanus, proposa une défi à tous les mathématiciens d'Europe. Il s'agissait de résoudre une équation de degré 45. L'ambassadeur de Hollande à Paris défia alors le roi Henri IV, prétendant qu'il n'y avait pas de mathématiciens en France capable de résoudre ce problème. Henri IV alla chercher Viète, qui reconnut rapidement comme solution la longueur d'une corde d'un arc de 8°. Utilisant ensuite la trigonométrie, Viète déduit alors toutes les solutions. Romanus est très impressionné et il deviendra un bon ami de Viète.

Les mathématiciens contemporains de Viète (né en 1540)