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John Napier (1er février 1550 [Edimbourgh] - 4 avril 1617 [Edimbourgh])

John Napier, peut-être plus connu en France sous le nom de Neper, a laissé son nom dans la postérité mathématique pour son invention des logarithmes. Né en 1550, il est issu d'une riche famille écossaise, et deviendra lui-même baron de Merchiston. A 13 ans, il est envoyé à l'Université de Saint-Andrews, dont les archives révèlent qu'il n'y a obtenu aucun diplôme. On pense qu'il a poursuivi ses études quelque part sur le continent, peut-être à Paris ou en Italie.

En 1571, il est de retour en Ecosse pour le mariage de son père, et lui-même se marie en 1572. Deux ans plus tard, il s'établit dans un château nouvellement bâti sur les terres familiales. Il gère activement sa propriété, commerce beaucoup, et développe une approche scientifique de l'agriculture.

Par ses contemporains, John Napier est surtout connu comme théologien. Il est un fervent protestant, et cette religion lui paraît menacée en Ecosse par les agissements du catholique roi Philippe d'Espagne. Ce dernier semble conspirer avec le pape afin d'envahir l'Ecosse dans le but de conquérir la Grande-Bretagne toute entière. Napier met en garde le roi Jacques VI d'Ecosse contre toute collusion avec l'ennemi. Il écrit aussi en 1593 son ouvrage le plus célèbre, a Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John. Il y fait une lecture du livre des Révélations en condamnant vivement l'Eglise de Rome et faisant même du pape l'antechrist de l'Apocalypse. Cet ouvrage lui vaudra une certaine réputation jusque sur le continent.

Les activités mathématiques ne constituaient donc qu'un passe-temps pour Neper. On le connait pour avoir donné quelques formules en trigonométrie sphérique, et pour avoir popularisé la notation du point pour séparer la partie entière et la partie fractionnaire d'un nombre en écriture décimale. Surtout, il est passionné par le fait de rendre le plus simple et le plus rapide possible les calculs portant sur les multiplications, les divisions et les extractions de racine carrée de grands nombres. Cela le conduit d'une part à l'invention des os de Neper, des petits bâtons de bois sur lesquels sont inscrits les tables de multiplication, et qui permettent de simplifier ces opérations. Surtout, cela le conduit à l'invention des logarithmes.

L'approche des logarithmes de Napier est cinématique. Il considère un mobile M qui parcourt une droite AB de longueur $10^7$m. Il démarre du point A à la vitesse $10^7$, et va à une vitesse égale à la distance MB par heure. Au même moment, un mobile M' part d'un autre point A', et avance à une vitesse uniforme égale à $10^7$ m/h. On note $x$ la longueur BM, $y$ la longueur A'M'. Napier constate que, si on prend des intervalles de temps régulièrement répétés, $x$ croît en progression géométrique, et $y$ croît en progression arithmétique : il dit que $y$ est le logarithme de $x$. Avec des notations modernes, on a en effet :

Le logarithme transforme donc multiplications en additions, racines carrées en division par 2... Napier publie son invention dans Mirifici logarithmorum canonis descriptio (description de la règle magnifique des logarithmes). Ce livre est lu par Briggs, un mathématicien anglais, qui entrepend à l'été 1615 le voyage à Edimbourgh, et persuade Napier d'utiliser des logarithmes en base 10, vérifiant log(1)=0. C'est Briggs qui publia des tables très complètes de ces logarithmes, car Napier s'éteint le 4 avril 1617, apparemment des suites d'une crise de goutte. Les logarithmes se propageront très rapidement, sous l'impulsion des astronomes comme des commerçants. Deux cents ans après leur invention, Laplace dira que les logarithmes, en abrégeant leurs labeurs, "doublait la vie des astronomes".

Terminons cette biographie par une petite anecdote. Dans ces temps un peu irrationnels, les esprits brillants comme Napier étaient souvent vus comme des magiciens. La légende rapporte que, confronté à des problèmes de vols, Napier aurait annoncé pouvoir reconnaitre le voleur parmi ses serviteurs grâce à son coq magique. Chaque serviteur est envoyé dans une pièce obscure caresser l'animal. Napier l'a malicieusement enduit de suie noire et le voleur, qui n'ose caresser le coq de peur d'être démasqué, est le seul à revenir la main propre!

Les entrées du Dicomaths correspondant à Napier

Les mathématiciens contemporains de Napier (né en 1550)