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Adrien-Marie Legendre (18 septembre 1752 [Paris] - 10 janvier 1833 [Paris])

Le mathématicien français Adrien-Marie Legendre n'aimait pas que l'on parle de sa vie privée. Ainsi sait on peu de choses sur son enfance, si ce n'est qu'il est issu d'une famille aisée et qu'il suit des études au collège Mazarin. A 18 ans, il soutient sa thèse, chose qui a peu de choses à voir avec ce que cela signifie maintenant. Il s'agit alors de donner un plan de recherches à venir.

N'ayant pas besoin d'occuper un emploi pour vivre, Legendre peut se concentrer entièrement à sa recherche. C'est un mémoire sur les Trajectoires des projectiles dans les milieux résistants qui lance sa carrière en le faisant gagner le Grand-Prix de l'académie des sciences de Berlin en 1782. Les travaux de Legendre en mécanique l'amènent à démontrer des résultats mathématiques d'importance. Ils lui font introduire notamment l'équation différentielle et les polynômes qui portent son nom. Lors de son étude des trajectoires des comètes il réalise la première étude théorique de la méthode des moindres carrés.

Les travaux de Legendre ont rarement clos un sujet, mais ont plus souvent ouvert la voie à d'autres mathématiciens. Ainsi, en théorie des nombres, il conjecture :

  • le fait que le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à n est équivalent à n/ln(n) : ce résultat est démontré un siècle plus tard en 1898 par Hadamard et De La Vallée Poussin.
  • la loi de réciprocité quadratique : il pense même en avoir une preuve, mais celle-ci est fausse et c'est Gauss qui le premier donne une preuve correcte.
  • le théorème de la progression arithmétique, c'est-à-dire qu'il existe un nombre infini de nombres premiers dans une progression arithmétique an+b, où a et b sont premiers entre eux. Ce résultat est prouvé par Dirichlet.

Legendre est aussi un spécialiste des intégrales elliptiques, sujet sur lequel il travaille pendant 40 ans, obtenant notamment leur classification en trois catégories. Mais c'est Abel et Jacobi qui firent vers la fin de sa vie les découvertes essentielles sur ce sujet.

Legendre fit partie des grands projets scientifiques de son temps. Membre associé de l'Académie des Sciences depuis 1785, il fait partie de l'équipe qui travaille avec les gens de l'observatoire de Greenwich à la mesure du méridien terrestre et à la triangulation de la terre. A compter de 1791, il participe au comité qui a pour mission d'uniformiser les mesures de poids et de longueur, et notamment de créer le mètre. Il supervise avec de Prony la production de tables logarithmiques et trigonométriques.

Signalons enfin les talents de pédagogue de Legendre, visibles à travers son ouvrage Eléments de Géométrie où il reprend les Eléments d'Euclide, réarrange l'ouvrage et simplifie de nombreuses propositions. Ce libre sera pendant un siècle, notamment dans les pays anglophones, le texte de référence pour l'apprentissage de la géométrie. Il y démontre aussi l'irrationalité de pi, et il conjecture sa transcendance.

Terminons cette biographie par une drôle d'aventure concernant le portrait de notre mathématicien. Adrien-Marie Legendre avait en effet un homonyme contemporain célèbre, Louis Legendre (révolutionnaire français). Un portrait de ce dernier apparait dans le livre "Iconographie des contemporains depuis 1789 jusque 1829" de François Seraphin Delpech. Il se trouve que depuis très longtemps, une confusion est apparue entre les portraits des deux hommes. Elle est déjà présente dans le libre d'Alphonse Rebière, "Pages choisies des Savants modernes, extraites de leurs œuvres" publié en 1900. Bien sûr, Internet a relayé cette erreur et de nombreux sites (dont celui-ci!) ont illustré une page consacrée à Adrien-Marie Legendre par un portrait de Louis Legendre! C'est Jean-Bernard François qui m'a signalé cette erreur et a également trouvé un portrait, ou plutôt une caricature, du mathématicien Legendre, réalisée par Louis-Léopold Boilly dans son ouvrage intitulé "Album de 73 portraits-charge aquarellés". Legendre est en fait caricaturé avec Joseph Fourier. Nous devons tous remercier Jean-Bernard François pour ce travail!

Les entrées du Dicomaths correspondant à Legendre

Les mathématiciens contemporains de Legendre (né en 1752)