Adrien-Marie Legendre (18 septembre 1752 [Paris] - 10 janvier 1833 [Paris])
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Le mathématicien français Adrien-Marie Legendre n'aimait pas que l'on parle de
sa vie privée. Ainsi sait on peu de choses sur son enfance, si ce n'est qu'il est issu d'une famille aisée
et qu'il suit des études au collège Mazarin. A 18 ans, il soutient sa thèse, chose qui a peu de choses à voir
avec ce que cela signifie maintenant. Il s'agit alors de donner un plan de recherches à venir.
N'ayant pas besoin d'occuper un emploi pour vivre, Legendre peut se concentrer
entièrement à sa recherche. C'est un mémoire sur les
Trajectoires des projectiles dans les milieux résistants qui
lance sa carrière en le faisant gagner le Grand-Prix de l'académie des sciences de Berlin en 1782. Les travaux de Legendre
en mécanique l'amènent à démontrer des résultats mathématiques d'importance. Ils lui font introduire notamment
l'équation différentielle et les polynômes qui portent son nom. Lors de son étude des trajectoires des comètes
il réalise la première étude théorique de la méthode des moindres carrés.
Les travaux de Legendre ont rarement clos un sujet, mais ont plus souvent
ouvert la voie à d'autres mathématiciens. Ainsi, en théorie des nombres, il conjecture :
- le fait que le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à n est équivalent à n/ln(n) : ce résultat est démontré
un siècle plus tard en 1898 par Hadamard et De La Vallée Poussin.
- la loi de réciprocité quadratique : il pense même en avoir une preuve, mais celle-ci est fausse et c'est Gauss qui le
premier donne une preuve correcte.
- le théorème de la progression arithmétique, c'est-à-dire qu'il existe un nombre infini de nombres premiers
dans une progression arithmétique an+b, où a et b sont premiers entre eux. Ce résultat est prouvé par Dirichlet.
Legendre est aussi un spécialiste des intégrales elliptiques, sujet sur lequel il travaille pendant 40 ans, obtenant
notamment leur classification en trois catégories. Mais c'est Abel et Jacobi qui firent vers la fin de sa vie les
découvertes essentielles sur ce sujet.
Legendre fit partie des grands projets scientifiques de son temps. Membre associé
de l'Académie des Sciences depuis 1785, il fait partie de l'équipe qui travaille avec les gens de l'observatoire
de Greenwich à la mesure du méridien terrestre et à la triangulation de la terre. A compter de 1791, il participe
au comité qui a pour mission d'uniformiser les mesures de poids et de longueur, et notamment de créer le mètre.
Il supervise avec de Prony la production de tables logarithmiques et trigonométriques.
Signalons enfin les talents de pédagogue de Legendre, visibles à travers
son ouvrage
Eléments de Géométrie
où il reprend les
Eléments d'Euclide, réarrange l'ouvrage et simplifie de nombreuses propositions.
Ce libre sera pendant un siècle, notamment dans les pays anglophones, le texte de référence pour l'apprentissage
de la géométrie. Il y démontre aussi l'irrationalité de pi, et il conjecture sa transcendance.
Terminons cette biographie par une drôle d'aventure concernant le
portrait de notre mathématicien. Adrien-Marie Legendre avait en effet un
homonyme contemporain célèbre, Louis Legendre (révolutionnaire français).
Un portrait de ce dernier apparait dans le livre "Iconographie des contemporains depuis 1789 jusque 1829"
de François Seraphin Delpech. Il se trouve que depuis très longtemps, une confusion est apparue entre les
portraits des deux hommes. Elle est déjà présente
dans le libre d'Alphonse Rebière, "Pages choisies des Savants modernes, extraites de leurs œuvres" publié en 1900.
Bien sûr, Internet a relayé cette erreur et de nombreux sites (dont celui-ci!) ont illustré une page consacrée à
Adrien-Marie Legendre par un portrait de Louis Legendre! C'est Jean-Bernard François qui m'a signalé cette erreur
et a également trouvé un portrait, ou plutôt une caricature, du mathématicien Legendre,
réalisée par Louis-Léopold Boilly dans son ouvrage
intitulé "Album de 73 portraits-charge aquarellés". Legendre est en fait
caricaturé avec Joseph Fourier.
Nous devons tous remercier Jean-Bernard François pour ce travail!
Les mathématiciens contemporains de Legendre (né en 1752)
Les entrées du Dicomaths correspondant à Legendre
