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cool merci ;)

merci, j'étais en train d'essayer ce changement de variable-ci.
à présent il faut que je cherche à calculer les limites X.exp(-X²), il doit y avoir un moyen sinon forme indéterminée.

bien.

[tex]{{x}_{1}}^{-1}.x.{{x}_{1}}^{-1}={{x}_{1}}^{-1}.x.{{x}_{2}}^{-1}[/tex]
or, [tex]{{x}_{1}}^{-1}[/tex] étant un élément symétrique de x (hypothèse de départ), nous avons [tex]{{x}_{1}}^{-1}.x=e[/tex]
soit [tex]e.{{x}_{1}}^{-1}=e.{{x}_{2}}^{-1}[/tex] et là je peux en conclure que [tex]{{x}_{1}}^{-1}={{x}_{2}}^{-1}[/tex] ?

Arf, ça ne doit pas être bon non plus, car je ne vois pas la différence dans mon raisonnement par rapport à tout à l'heure, puisque j'avais posé [tex]{{x}_{1}}^{-1}[/tex] et [tex]{{x}_{2}}^{-1}[/tex] étant des symétriques de x dans E.

"Non, tu n'as pas le droit de faire cette déduction, même si tu l'as apprises depuis longtemps pour une raison que tu vas vite comprendre."

Peux-tu me donner un exemple où cela ne fonctionne pas, pourquoi ne pourrais-je pas affirmer ce que j'affirmer ? Je ne vois pas.

Bonjour,

je pose le problème tel qu'il m'est posé :

Soient G un groupe et f l'application de G dans G définie par [tex]f\left(g\right)=g²[/tex].
Montrer que f est un endomorphisme de G ssi G est abélien

PS : je n'ai aucune indication sur la lci de G, donc je l'ai noté T

PS2 : après m'être renseigné, il me semble que la lci de G est bien la multiplication.
Donc si tel est le cas, c'est très simple.

Merci une fois de plus pour ton aide et passe un agréable réveillon et un très bon Noel !

PS3 : mon raisonnement est t'il bon ?

Question : on suppose . associative, montrer que si [tex]x\in E[/tex] est inversible alors x a un unique inverse

Ma réponse :

Si x est inversible alors [tex]\forall x\in E,\,\exists \,{{x}_{1}}^{-1}\in \,E\,tel\,que\,x.{{x}_{1}}^{-1}=e[/tex]

Soit [tex]{{x}_{2}}^{-1}un\,second\,symétrique\,de\,x\,dans\,E\,alors\,x.{{x}_{2}}^{-1}=e[/tex]
On a ainsi [tex]x.{{x}_{1}}^{-1}=e=x.x{{.}_{2}}^{-1}[/tex]
Donc [tex]{{x}_{1}}^{-1}={{x}_{2}}^{-2}[/tex]

CQDF non ?

Je m'interroge sur ma logique car dans le corrigé que j'ai sous les yeux, ils ne procèdent pas de la même manière.

je progresse lentement mais bon ... lentement mais surement.
Sinon j'avance sur les morphismes de groupes et je bloque sur

"Si G est abélien alors x [tex]\rightarrow [/tex] x² réalise un endomorphisme sur G"

il faudrait que je casse une barrière :

il faut que je montre que (xTy)²=x²Ty² ... je pense

Salut Freddy,

Première chose : encore merci pour ton aide d'hier et à présent d'aujourd'hui.

J'ai du mal à comprendre l'égalité, se justifiant par la notion de groupe en fait

D'après ce que j'ai compris, un groupe = un ensemble non nul muni d'une lci associative, admettant un neutre et où quel que soit un élément de G, son symétrique existe et est dans G.
Ici on me dit que le Symétrique de g.h = Symétrique de g . Symétrique de h ...

arg non je ne vois pas ... il me manque un maillon je pense

PS : je me mélange les pinceaux également, le "gh" c'est le que "g multiplie h" ou c'est le "g lci h" ?

yes !

Merci à toi pour cette précieuse aide.

Ah oui je crois avoir compris :)

Merci !!

PS : je mélange les y=f(x) et les f(x)=y je crois, car selon injection ou surjection, ce n'est pas pareil right ?