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alucard_xs

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convergence d'une suite ???? dur dur ...

Bonjour à tous,

j'ai pas mal de difficultés notamment avec les suites numériques ...

Sigma (de k=1 à n) de Sin k-k

désolé pour l'écriture mais le module d'équations déconne sur mon pc ...
je ne sais pas comment faire pour étudier la convergence de cette suite ...
j'ai calculé Un+1 et la différence de Un et de Un+1 me donne e(Sin (n+1)-(n+1) donc Un est croissante, mais comment puis la majorer ?

merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : convergence d'une suite ???? dur dur ...

Re,

désolé pour l'écriture mais le module d'équations déconne sur mon pc ...

Ah ! Ah ! Ah !...
Mais il n'est ni nécessaire, ni indispensable. La preuve :
1. Voir là : Code LaTex
2. Fait sans le module d'équations :
    [tex]U_n=\sum_{k=1}^n \sin(k)-k[/tex]
    C'est ce que tu voulais écrire ? En voici le code correspondant : U_n=\sum_{k=1}^n \sin(k)-k

@+

alucard_xs

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Re : convergence d'une suite ???? dur dur ...

merci :)

freddy

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Re : convergence d'une suite ???? dur dur ...

Salut,

tu veux dire que ta suite est décroissante, non ?

Je pense qu'il suffit que tu te souviennes que [tex]\sin x \le 1[/tex] pour déduire que [tex]U_n[/tex] est majorée par [tex]n-\frac{n(n+1)}{2}[/tex] qui tend vers[tex] -\infty[/tex] quand n tend vers [tex]+\infty[/tex]

En réalité, ta suite[tex] U_n[/tex] est une série de terme général [tex]\sin k-k[/tex] et une condition nécessaire de convergence est que le terme général tende vers 0 qd k tend vers l'infini. Ce qui nous donne une condition suffisante de divergence !

Dernière modification par freddy (28-06-2012 17:37:35)