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alucard_xs

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surjectivité

Bonjour,

voici un nouveau problème où je bloque.

on définit l'application
h: P(E) -> P(A).P(B)
   X    -> (X inter A, X inter B)

on me demande de montrer dans un premier temps que h surjective entraîne A inter B = ensemble vide.

Passé la définition je bloque une fois de plus ...
si vous avez une astuce je prends

pour info, j'ai calculé P(A inter B) et j'ai trouvé que P(A inter B)=(A inter B, A inter B)
J'ai aussi calculé P(0) = (0,0)

à mon avis je ne suis pas loin mais je n'arrive pas à trouvé les liens logiques je pense

UP : je n'arrive pas non plus à montrer la réciproque :
si A inter B = vide alors h surjective ...
enfin j'ai montré que l'image de A inter B et l'image de vide étaient égales ...
1 image -> 2 antécédents mais bon pas sûr que ça marche partout aussi ...

merci

Dernière modification par alucard_xs (10-04-2011 15:07:30)

Fred

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Re : surjectivité

Salut,

Comme pour le problème d'avant, la première idée qui me vient est de faire un raisonnement
par l'absurde. Si tu supposes que [tex]x\in A\cap B[/tex],
alors démontre que [tex](\{x\},\varnothing)[/tex] n'a pas d'antécédents par ton application, et donc l'application n'est pas surjective.

Réciproquement, si [tex]A\cap B=\varnothing[/tex], prends un couple (U,V) au départ, et regarde l'image de [tex]U\cup V[/tex] par ton application.

Fred.