Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Merci pour la patience ,

Une fois l'écheveau de l'énoncé de départ dégrossi, et afin d'être sûr de comprendre, je résume:

- l'expression ne fournit que les entiers naturels, inapplicable pour les négatifs non nuls.
- 2 est le seul nombre à intervenir dans l'expression et une unique fois.
- on n'utilise que des symboles mathématiques

Merci de confirmer ces contraintes de base, la question sera alors (pour moi au moins) plus claire...

Bonne journée

Re,

Là mes batteries seront vides pour 1 semaine...

Bonjour,

J'avais pensé à:

Est-il permis d'utiliser une variable x muette parmi les symboles lathématiques?

Bonjour ,

Bonne journée

Bonsoir,

Impossible de répondre à ta question sans  précision sur les définitions qui t'ont été données.
Sans axiomes préalables, il n'est par-contre pas évident d'écrire tes égalités, qui semblent être tapées un peu automatiquement...
Rien ne dit ( tu n'utilises pas de parenthèses) qu'il y ait une associativité, même juste à droite, entre  + et - ( en fait il y en a une , mais pas à gauche), comme il y en a une pour + par exemple.
D'autre part, si - est juste une opération binaire, l'expression - e n'a pas de sens.

Bonjour,

Une vue plus intrinsèque des choses:
Le tenseur contracté de T d'ordre n selon les indices (1,2) (par exemple , en suivant ton gabarit d'espaces) , est l'application d'ordre n-2 qui au n-2 uplet de vecteurs $ ( x_3, ..., x_n ) $ associe le réel $ T( e_i ,  e{^i}^* , x_3, ..., x_n )$, en adoptant la notation simplificatrice d'Einstein où on somme ad libitum sur l'indice répété de variance différente d'éléments , ici d'une base et de sa base duale.
Montrer qu'il s'agit bien d'un tenseur (multilinéarité) , et que la définition a un sens ( l'application ne dépend pas en fait de la base choisie pour sa définition, sinon cela n'aurait aucun sens). Bon exercice d'ailleurs.
Rien n'empêche de réitérer la contraction, qui fonctionne par paires de covariances différentes.
Comme dans ton exemple il semble que tu considères  n = 2m avec m paires (E,E*) , on peut finir par un tenseur d'ordre 0, autrement dit un scalaire, au bout de m contractions.
On a aussi le produit contracté de deux tenseurs T et S qui consiste à en effectuer le produit tensoriel $T \otimes S$, puis à contracter ensuite si c'est licite bien-sûr.

Je reprends en ce moment quelques échanges précédents, pas de surprise sur l'effet retard donc...

Pour résumer:

La contraposée de l'axiome d' extension est exprimable par la relation d'inclusion ( ou sa négation ).

Ce que tu fais:

- tu décomposes les inclusions  entre ensembles en relation d'appartenance au moyen de quantificateurs et de variables. OK.
- tu obtiens une implication $A \Rightarrow B$ . OK.
- tu t'aperçois qu'une propriété C plus forte que B  t'interpelles ( en l'occurence elle est fausse comme conjonction de deux propositions incompatibles... ). OK
- tu conclus qu'il y a une erreur.

Le problème se situe entre les deux derniers points.
"Si je vais randonner (A), c'est qu'il ne pleut pas (B)".
"S'il fait un grand soleil (C), il ne pleut pas (B)".

Cela ne veut pas dire que si je vais randonner, cela implique un grand soleil.
Et le fait qu'il fasse parfois grand soleil est même un bonus !
Dans le cas où le grand soleil est totalement utopique, pas de souci logique non plus!

Bonjour,

A mon sens dire que les assertions P(x) ,Q(x)  sont compatibles signifie que la proposition R  = "Il existe x : P(x) et Q(x)" est vraie.
C'est équivalent à dire que non R est fausse , autrement dit  S = "pour tout x: non P(x) ou non Q(x)" est fausse.
(x est considéré dans un référentiel donné).

Je ne suis pas un spécialiste de logique, mais ( par exemple ) quand on cherche à résoudre un système de deux équations linéaires à une inconnue (x,y), on est intéressé à ce que au moins un (X,Y) du référentiel ( disons un ensemble donné, ici le plan ordinaire) vérifie chaque relation.
Si c'est le cas, on dit que le système est compatible (la théorie dit qu'il existe un seul (X,Y) ou une infinité, par ailleurs ).
Dans le cas contraire , pas de solution, pour tous (X,Y) , au moins l'une des deux équations n'est pas satisfaite.

Je ne vois pas  où se situe ton souci ( ou bien je n'ai rien compris à ta question).

Bonjour,

Bonne journée

Bonjour,

Ta représentation ne concerne pas tous les réels, qui peuvent être négatifs, et la partie devant la virgule n'est pas toujours 0.

Bonjour,

Il peut par exemple donner des informations assez condensées sur des propriétés qu'entretient le sous-groupe distingué H dans G vis à vis du groupe G, tel que G/H est abélien ssi H contient tout les éléments de la forme $xyx^{-1}y^{-1}$.

Bonjour,

C'est incompréhensible:
h. g = ?