Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Chabine , Bonjour à tous!!

Je ne pense pas que cette méthode soit valable pour ces types d'équations différentielles, Voici comment j'aurai procédé :

ton équation [tex]{x}^{3}\sin y\frac{dy}{dx}+2y=x\frac{dy}{dx}[/tex]
on voit bien que ce n'est pas une équation différentielle à variable séparable; les dx et dy peuvent nous faire penser aux formes différentielles, alors je l'arrange de la façon suivante : [tex]2ydx+\left({x}^{3}\sin y-x\right)dy\,=\,0[/tex]
!!!!! cette expression me fait penser aux formes différentielles, mais celle la elle n'est pas exacte, alors je vais chercher un facteur intégrant pour le rendre exacte, pour ceux :
posons [tex]P=2y\,et\,Q={x}^{3}\sin y-x[/tex] ensuite on cherche le facteur intégrant , voir comment faire http://luciole.ca/gilles/mat265/chap2/s … grant.html
J'ai trouvé [tex]\mu =\,\frac{1}{{x}^{3}}\,[/tex] comme facteur intégrant, à partir de là tu peux multiplier la forme différentielle par cette expression pour la rendre exacte. et la il reste juste à utiliser l'intégration des formes différentielles et c'est tout !!!

Si je me suis trompé quelque j'aimerai que les bib me corrigent et me guident!!!!!

slt freddy et bonjour à tous!
voici ce que j'ai pu trouver sur la densité de la loi exponentielle de paramètre :
f(u) -exp(u).

je continue mes recherches sur les moments je reviendrai.

Merci fred et Roro.
Pour toi Fred, j'ai déjà vu le corrigé je vais essayer d'étudier un peu les quelques égalités avant de m'y lancer.
Pour toi, Roro j'ai bien comprise mais en essayant la dernière méthode pour le 1 ça m'a pas donné grande chose, peux-tu éclaircir un peu.
Pour l'exercice 2 je n'ai compris ce que tu veux dire, peux tu être un peu plus explicite.

Merci à tous!!!!
Je présenterai mes résultats bientôt pour vos critiques!

Bonjour à Tous et Salut Fred.
Merci pour la réponse, j'avais vu que (1,1) était un point fixe mais je bloquais un peu sur comment le confirmer.
Je viens de le terminer . Merci.

J'ai un ensemble d'exercices qui me fatigue.Mais je vais essayer d'abord de me débrouiller un peu. Car à chaque fois je remarque qu'il  y a que des petites choses qui m'ont manquées.
Je pense que c'est le manque d'exercices. dès que je me bloque j'essayerai de venir chercher quelque piste.

Merci!

Merci Freddy et Yoshi comme toujours,
pour le 1/2 j'avais calculé et recalculé je n'ai pas eu 0, certainement une erreur de signe, je vais revoir ça.
En ce qui concerne l'équation  [tex]{x}^{2}-4x+5[/tex]
il a deux solutions complexes : avec  [tex]\delta={\left(-4\right)}^{2}-4\times 5=16-20=-4=4i²[/tex]
donc on aura  [tex]{x}_{1}=\frac{4-2i}{2}=2-i\,;\,{x}_{2}=\frac{4+2i}{2}=2+i[/tex]

donc les solutions de l'équation sont : 1; 1/2; 2-i et 2+i.

Merci infiniment Yoshi et freddy!!!

Bonjour Freddy,

Bonjour je comprends mieux ainsi et je peux les généraliser en fonction de n. mais je n'arrive toujours pas à trouver le reste de A(n) car je ne sais pas comment faire cette somme en généralisant.

Un coup de main s'il te plait.

Re,

oui, erreur de frappe pour les valeurs de a, b et c! mais ça va!

je me suis à la recherche d'une solution particulière en posant :  [tex]{y}_{p}=k\left(x\right)\times \frac{x²}{x²-1}[/tex]
ie en faisant varier la constante en fonction de x.

en faisant quelque bricolage j'ai finit par trouver  [tex]k\left(x\right)=\ln x[/tex].
mais je ne me rappelle plus trop où l'ajouter, sinon je fouille ou quelqu'un me donne un coup de main!!

a votre attente!!

RE, Bjr!!
pour l'équation homogène, c'est assez simple
ie  [tex]\left({E}_{0}\right):\,y'=\frac{-2}{x\left(x²-1\right)}y[/tex]
avec une décomposition en élément de la fraction rationnelle, tu auras  [tex]{y}_{0}=K\times \frac{x²}{x²-1}\,,\,où\,K\,est\,une\,cons\tan te[/tex] .
ensuite il faut chercher la solution particulière,
je suis un p oqp, mais je reviens pour la suite si quelqu'un d'autre ne répond pas avant moi.
a bientôt

Salut!
généralement on caractérise une fonction (solution de l'équation différentielle), si c'est le cas il s'agit de se donner une condition initiale avant de résoudre.
la quetion que je me pose est quelle doit être cette condition initiale?
je pense comme le grand Fred,  prendre les intervalles de définition séparément doit faire l'affaire .

je reviens pour la suite.........

Bonjour et Merci Fred;
j'ai eu une idée hier en raisonnant par absurdité, verifie si c'est Vrai.

posons  [tex]{a}_{1}{P}_{1}+..................+{a}_{n-1}{P}_{n-1}+{a}_{n}{P}_{n}=0[/tex] .
Supposons    [tex]{a}_{n}different\,de\,0[/tex]
donc  [tex]{P}_{n}=\frac{-1}{{a}_{n}}\left({a}_{1}{P}_{1}+..................+{a}_{n-1}{P}_{n-1}\right)[/tex]  .
ce qui veut dire que  [tex]deg\left({P}_{n}\right)=deg\left(\frac{-{a}_{1}}{{a}_{n}}{P}_{1}+..................+\frac{-{a}_{n-1}}{{a}_{n}}{P}_{n-1}\right)=deg\left({P}_{n-1}\right)[/tex]
ce qui absurde car par hypothèse  [tex]deg\left({P}_{n}\right)>deg\left({P}_{n-1}\right)[/tex] .
d'où  [tex]{a}_{n}=0.[/tex] .
en utilisant la même procédé pour les k<n,   on aura  [tex]{a}_{1}={a}_{2}=..........................={a}_{n}=0[/tex] .

Est ce correcte!!!!!

Merci

Salut!!
mon ami sassin,
comme yoshi t'a dit dans son poste 33, l'objectif de ce type d'énoncé est l'identification à vue de l'identité remarquable sans développer.
cependant ta démarche est bonne.
donc, 1 conseil.... il faut toujours observé les énoncés avant de t'y mettre. souvent l'identité est très visible, souvent le facteur commun est caché, ne t'y perd pas.
donc sois patient dans la lecture de l'énoncé ça te fait gagner du temps et éviter des erreurs et l'objectif pédagogique de l'énoncé sera atteint.

à tes plumes tu finiras par y arriver....
la patience est un chemin d'or...
du courage!!!!!!!!!!!!!!!!!!