Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bigbouk

Membre

Inscription : 05-06-2012

Messages : 6

La fonction Cobweb

Bonjour,
je reviens aujourd'hui avec un nouvelle exercice.

On suppose que la quantité offerte d’un certain bien est liée à son prix pendant l’année n selon la loi de l’offre :

(O) qn = 5/3 pn + 5

et le prix demandé du même produit, l’année suivante, est lié à la quantité de l’année précédente selon la loi de la demande :

(D) pn+1 = - 2/5 qn + 3

a) Exprimer pn en fonction de pn-1 et qn en fonction de qn-1.

b) Chercher les limites de pn et qn, si elles existent, selon la valeur de p0 et q0, quand n tend vers + ∞ .

c) Donner une illustration graphique du schéma de tendance (cobweb). ( pas la peine de m'aider pour cette question.)

Je bloque dès la première question, comment je dois m'y prendre? Ensuite, pour la question b, ca devrait aller normalement, mais si elle me pose problème, je viendrais demande de l'aide.

Comme d'habitude, je ne demande pas la solution de suite, je veux essayé de résoudre l'exercice moi même dans un premier temps, avec les aides fournis.

je vous remercie d'avance!!

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : La fonction Cobweb

Bojour,

Euh... Tu bloques sur le 1 a)

D'autre part si tu ne veux pas utiliser le code LaTeX, utilise au moins la barre d'outils à ta disposition :*
pn+1 pose en effet un problème d'interprétation
p_n+1  ou p_n+1  (mis en forme avec la barre d'outils au dessus de la fenêtre de rédaction des messages) ?

Je pars sur la 2e solution.
Tu as (avec le code Latex) :
[tex](1)\text{  } q_n = \frac 5 3 p_n + 5[/tex]
[tex](2) \text{  }p_{n+1}=-\frac 2 5 q_n+3[/tex]
Il ne doit pas t'avoir échappé que le q_n  du (2) t'est donné en (1) yaka remplacer et tu as p_n+1 en fonction de p_n ! il suffit ensuite de récrire la formule avec les indices demandés.

Tu adaptes ensuite la formule (1) aux indices n+1, obtiens alors q_n+1 en fonction de p_n+1 et il se trouve justement que la formule (2) te donne p_n+1 en fonction de q_n.
Là encore yaka remplacer dans ce que tu viens d'écrire...
Et tu réadaptes ensuite la formule aux exigences d'indices de la question.

@+

tsaloum

Membre

Lieu : Bamako-Mali

Inscription : 11-12-2009

Messages : 34

Site Web

Re : La fonction Cobweb

Bonjour à tous!!
Salut Monsieur Bigbouk

En attendant que tu remet tes textes en Latex voici quelques idées pour la première question
1. (D) te donne pn+1 en fonction de qn alors remplace qn par sa valeur dans l'expression (O) ainsi tu auras pn+1 en fonction pn , par la suite tu as pn en fonction de pn-1
2. de façon analogue tu utilise (D) en ecrivant pn en fonction de qn-1 , donc en remplaçant pn par sa valeur dans (O), le tour est joué.

d'ici là envoie nous ce que tu as fait pour le reste

Du courage et bonne chance!!!!

bigbouk

Membre

Inscription : 05-06-2012

Messages : 6

Re : La fonction Cobweb

Je vous remercie pour votre aide!

Suite à l'aide de Yoshi, j'ai comprit à quel point c'était simple mais que j'ai bloqué à cause de la saturation des révisions. du coup, j'ai fait l'exercice assez facilement.

Encore une fois merci et j'apprendrais à utiliser le code Latex pour la prochaine fois si j'ai besoin.