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#1 22-03-2011 20:45:02
test
Bonjour les amis;
Finalement; je suis venu à vous pour des pistes.
C'est un sujet de test de concours d'entrée à une grande école en afrique.j'ai essayé de traiter fatiguer; si quelqu'un pourrait me donner quelque piste ça me fera plaisir.
Exercie1 : soit f une fonction continue sur [0; pi] dont le carré de sa dérivée est integrable.
Montrer que si l'integrale de f sur 0;pi est nulle alors l'integrale du carré de f est inferieur ou egale à l'integrale du carré de se derivée sur le meme intervalle.
Exercice2: Determiner le nature de l'integrale suivant en fonction du paramètre m.
integrale de ln(1+x^m)/sqrt(x+sqrt(x)) sur 0 à +infini.
'''' Je m'excuse pour l'exo; generalement j'utilise l'éditeur mais aujourd'hui j'ai un problème avec le plugin java runtine, j'essayerai d'y remedier le plustot que possible. Je m'excuse fort auprès de tous ce qui liront ce message"""
Solution :
Exercie1 : Pour le premeir j'ai essayer d'utiliser la continuité pour trouver F dérivale donc continuie(F est la primitive de f, mais ça ne ma pas aidée). Ensuite j'ai essaye de calculer (f(x)-f'(x))². la même chose.
Alors s'il vous plait un coup de main sur la demarche à suivre...
Exercice2 : j'ai opter pour le developement limité; mais je sens que ça me fait pas avancer beaucoup.
Voila je demande des pistes pour demarer ou pour continuer.
Merci d'avance et je m'excuse encore de ne pas utiliser l'editeur(ou Latex).
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#2 22-03-2011 21:59:28
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : test
Bonsoir,
Exercice 1 : il s'agit de l'inégalité de Poincaré-Wirtinger en dimension 1. Une démonstration possible est d'utiliser que [tex]f(x)=\int_a^x f'(t) dt[/tex] avec un a bien choisi pour que ce soit vrai...
Exercice 2 : je ferai des équivalents en 0 et en l'infini...
Roro.
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#4 23-03-2011 15:10:27
Re : test
Merci fred et Roro.
Pour toi Fred, j'ai déjà vu le corrigé je vais essayer d'étudier un peu les quelques égalités avant de m'y lancer.
Pour toi, Roro j'ai bien comprise mais en essayant la dernière méthode pour le 1 ça m'a pas donné grande chose, peux-tu éclaircir un peu.
Pour l'exercice 2 je n'ai compris ce que tu veux dire, peux tu être un peu plus explicite.
Merci à tous!!!!
Je présenterai mes résultats bientôt pour vos critiques!
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