Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

Comme tu es peut-être au courant, on est en train d'ajouter une nouvelle règle au forum, que j'ai proposée, qui dit qu'il faut, en plus de questions que l'on pose sur le sujet, inclure un verbatim du sujet original. Cette règle va probablement avoir bientôt comme nom officieux "règle de Picatshou", du nom de celui dont les messages absolument flous et peu limpides l'ont inspirée.

Donc, je t'invite à poster, en plus de ta question, le sujet original.

Je suis très content !

Tu as raison, personne ne lit les règles de fonctionnement. Cependant, comme ce sont ces règles qui sont appliquées en cas de problème, il me semble important qu'elles soient explicitées quelque part.

Salut,

Je n'ai pas beaucoup de temps en ce moment pour étudier ce problème, mais je pense qu'il y a du théorème des tiroirs derrière.

Reste à savoir comment l'appliquer ici.

Salut,

Comme quoi, ca sert les cours. ;-) Sans déconner, ton manuel de maths n'est pas qu'un simple "recueil d'exercices" mais contient également un cours. Il me semble indispensable de suivre le cours du manuel en plus du cours du professeur !

Sinon, il y a aussi l'utilisation des nombres complexes : [tex]cos(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}[/tex] et [tex]sin(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2i}[/tex], mais les nombres complexes et la fonction exponentielle complexe sont tous deux du niveau terminale.

A bientôt

Tu ne changes pas ta variable mais ta fonction ! Ta variable reste t. Cela ne change RIEN au problème.

Quant à ton équation différentielle, ben ensuite, tu la résous !

J'arrête désormais de t'aider. Non seulement tes demandes ne sont pas assez structurés, mais tu ne réponds pas lorsque l'on te demande des précisions et, en outre, tu te permets de relancer les intervenants à tes discussions par email en utilisant une adresse de réponse non valide !

Lorsque je prends le temps de te répondre par email alors que je suis déjà surchargé, je trouve inadmissible de recevoir un email de réponse du serveur de type "adresse inexistante".

Bien cordialement,

Réponse précédente mise à jour.

On sent la panique à bord....

Alors, déjà, peux-tu nous envoyer le sujet COMPLET et pas seulement des bribes. Merci !

Si tu as déjà posté sur ce forum ledit sujet, alors un lien vers ledit sujet me semble bien approprié. Je préfère passer un quart d'heure à réfléchir à ton problème qu'à chercher ledit problème dans un gros tas de messages...

Merci !

Bonjour,

Avant tout, c'est un BTS de quoi ? Je vais néanmoins supposer que c'est un BTS d'électronique, parce que c'est le domaine que je connais bien.

Tout d'abord, cela sert à réussir ledit BTS, qui n'est pas une certification de compétences par un contrôle continu, donc modulable par les enseignants de la formation, comme l'est par exemple le diplôme d'ingénieur, mais un examen national auxquels les enseignants doivent s'adapter.

D'abord, cela sert aux élèves qui, après leur BTS, iraient plus loin. Certes, il est pratiquement impossible d'entrer dans une école d'ingénieurs directement après un BTS, mais il existe des possibilités (cours du soir, formations internes dans certaines entreprises, etc...) pour les meilleurs techniciens de devenir ingénieur.

On voit que cette question est également une question éthique. Faut-il mettre un point difficile pour tous les élèves alors qu'il ne servira qu'à une minorité d'entre eux, voire ne servira à rien professionnellement parlant ? Mettre un point difficile au programme, ce n'est absolument pas le faire apprendre à tous les élèves, c'est le faire apprendre à tous ceux qui réussiront à l'apprendre et priver de diplôme tous les autres. Ou du moins les handicaper lourdement dans la quête dudit diplôme. On peut, et on doit, se poser cette question de l'équité dans un enseignement qui est payé par les impôts de l'ensemble de la population.

Cela dit, les séries de Fourier sont indispensables en BTS électronique. En effet, cela sert de manière générale à :

1/ Comprendre en profondeur ses collègues, ainsi que les documentations que l'on lit. Le vocabulaire des séries de Fourier revient en effet souvent, et la connaissance de ce vocabulaire ne doit pas se limiter aux seules définitions du dictionnaire.

2/ Y croire. Certes, c'est assez intuitif, mais ce n'est absolument pas évident que l'on peut décomposer, par exemple, une fonction créneaux (donc qui admet des discontinuités) en une somme de fonctions toutes continues. Si je ne crois pas aux séries de Fourier et que quelqu'un dans son raisonnement me parle de séries de Fourier, je vais avoir un a-priori négatif, qui va m'handicaper sérieusement dans sa compréhension.

3/ Connaitre les limites de l'outil, du moins dans les grandes lignes. Ce qui permet de s'abstenir de l'utiliser à mauvais escient.

Et de manière particulière aux BTS d'électronique :

4/ Calculer la réponse d'un circuit électrique linéaire et invariant dans le temps à un signal périodique. Par exemple, quelle est la réponse d'un filtre passe-haut à une fonction créneaux ?  Le calcul avec les séries de Fourier est rapide, le calcul sans beaucoup moins...

Cependant, qui fait encore ce genre de calculs à la main ? De plus, un calcul, ça prend des nombres d'un côté et cela ressort des nombres de l'autre. Entre un circuit électronique et les nombres d'entrée, il y a déjà quelques étapes à faire. Entre les nombres de sortie et le tracé du courant de sortie, il y a encore des étapes à faire. Qui, à vue d’œil, est capable de reconnaitre la série de Fourier d'une somme de pics dont les polarités alternent (ce qui est la réponse d'un filtre passe-haut à une fonction créneaux) ?

Il y a aujourd'hui de très bons simulateurs de circuits électriques, qui eux prennent un circuit en entrée et, eux, donnent des courbes exploitables en sortie. Et ne fonctionnent d'ailleurs pas tous selon le principe des séries de Fourier. Sans rentrer dans le détail de ce sujet passionnant, une simulation de type "transient simulation" n'utilisera jamais les séries de Fourier, sauf dans certains cas particuliers.

Et puis, même lorsque l'outil sert à l'ordinateur à obtenir le résultat, a-t-on besoin de connaitre cet outil pour se servir dudit résultat ? La plupart des utilisateurs de calculatrices ne savent même pas exactement comment ELLE, la calculatrice, fait les simples additions. Sans même rentrer dans les opérations plus complexes comme l'extraction de racines carrées ou les sinus. De même que je n'ai pas besoin de savoir comment on fabrique les pâtes pour en manger tous les jours.

Si connaître les séries de Fourier en BTS électronique me semble indispensable, elles ne sont pas mises en pratique tous les jours.

5/ Faire des approximations et savoir l'erreur relative que l'on fait. Par exemple, une sinusoïde comprimée peut être approximée par une sinusoïde non comprimée plus des harmoniques d'ordre impair. En se limitant au troisième et au cinquième, on a déjà une bonne approximation, sans être trop noyé dans les calculs.

6/ Les séries de Fourier sont indispensables pour la modulation OFDM, utilisée typiquement dans la télévision numérique terrestre et les modems ADSL.

Voilà, je crois avoir tout dit.

C'est le terme zéro qui te pose problème à mon avis. Un zéro de quelque chose est une valeur qui annule ce quelque chose. Exemple : sin(0) = 0 donc 0 est un zéro de la fonction sinus. Cependant, en classe de seconde, on parlera plutôt de racine que de zéro, terme plus fréquent en analyse complexe.

Ne te décourage pas !

C'est en effet un exercice purement mécanique : tu peux pratiquement l'ajouter dans ton tableau d’exercices avec, à gauche, la méthode, à droite, la solution. Il n'y a pas à réfléchir.

Yoshi a donné de très bonnes explications, mais je me permets de donner quelques explications sur LE point complexe de toute méthode graphique : déterminer les échelles optimales en x et en y.

En x : le nombre de lunettes est compris entre 100 et 850. Ce sera donc l'intervalle des x. Pas la peine de réfléchir plus.

En y : c'est un peu plus compliqué. Trois méthodes possibles :

a/ Beaucoup de calculatrices ont une fonction qui permet de déterminer automatiquement l'intervalle optimal des y à partir de celui des x. Relis avec attention le mode d'emploi de ta calculatrice !!! A utiliser en priorité si possible !

b/ Cette fonction est d'une forme connue ! C'est un trinome de degré 2 : [tex]B(x) = a x^2 + b x + c[/tex] avec a = -0,7 b = 693,7 et c=-88350,8. Sa courbe est une parabole, de sommet dirigé vers le haut, comme a est négatif. Il serait dirigé vers le bas sinon. Ta fonction monte jusqu'à son maximum et descend ensuite. Ce maximum se situe en [tex]- \frac{b}{2a} = 495,5[/tex] (formule importante qu'il faudra bien apprendre un jour, donc pourquoi pas maintenant). Arrondis à 500. Calcule ta fonction en 100, 500 et 850. Elle y vaut respectivement environ -26000, 83500 et -4500. Prends le min et le max comme axe des y : [-26000;83500].

c/ Dans le cas où la forme de la fonction n'est pas bien connue. Calculer la valeur de la fonction pour les bornes plus un point au milieu de ton intervalle. Tu prends le min et le max des valeurs comme intervalle des y. Ce n'est absolument pas un intervalle optimal mais tu en vois assez pour pouvoir ajuster l'intervalle de visualisation. Typiquement, dans ton cas, tu fais le calcul en 100, 400 (milieu approximatif de l'intervalle) et 850. Je te laisse faire le calcul. Ajuste ensuite empiriquement ton intervalle afin de tout voir.

Pour une fonction plus complexe, donc avec plus de variations, tu prendra typiquement 100, 200, 400, 600 et 850. Mais c'est inutile dans ton cas.

Tout le reste se fait comme l'a très bien expliqué Yoshi.

Quant à l'exo méchant, je trouve qu'il l'est plus dans sa formulation que dans l'exercice lui-même. Parler de "conjecturer" pour la question 1.a, c'est un peu comme dire que monsieur Jourdain fait de la prose...

Salut,

Je vais compléter la réponse de Fred :

Si tu fais un xor de tous les messages avec une même clef, alors tu ne changes pas les ti xor tj. Sans autre information, tu ne peux donc pas récupérer le contenu des messages.

Par contre, dans une situation réelle, les messages ne seront jamais quelconques. Si tu connais un bout d'un message, tu peux en déduire tous les bits de même position des autres messages. Par exemple, si un message commence par, disons "%PDF" (je n'invente rien, voir ici : http://www.opensource.apple.com/source/ … agic.mime), tu peux en déduire les 4 premiers caractères de tous les autres messages

Ensuite, si tu trouve des débuts de mots clefs dans les autres messages, tu peux en déduire la suite. Si par exemple, tu vois dans un fichier un "<HTM" , la suite aura de grandes chances d'être "L>" ce qui te donnera "<HTML>". La encore, je n'invente rien.

Dans le cas d'un texte "pur", tu peux souvent déduire la fin d'un mot du début. Ou, du moins, les possibilités sont assez limitées. C'est la technique du mot probable.

C'est d'ailleurs une des raisons pour lesquelles le célèbre programme PGP, puis ensuite tous ses imitateurs, compriment le fichier avant toute autre opération de chiffrement, afin d'éliminer ces redondances. Même si le chiffrement utilisé par PGP est bien plus robuste par ailleurs.

A noter que ce système de xor entre messages est utilisé par un client de P2P peu connu (tellement peu connu que je ne suis plus arrivé à retrouver son nom en cherchant sur Google), mais essentiellement dans un objectif de "camouflage", et surtout pour poser des problèmes juridiques aux ayants droits, que dans un objectif de chiffrement.

A noter également que ton information est redondante ! En effet, les ti xor t(i+1) suffisent pour reconstituer l'ensemble des ti xor tj de proche en proche car, pour tous i < j, ti xort tj = [ti xor t(i+1)] xor [t(i+1) xor t(i+2)] xor ... xor [t(j-1] xor tj].

A noter enfin que tu n'as pas besoin de reconstituer exactement les messages pour en tirer de l'information. Par exemple, le xor de deux images non comprimées est assez visuel. (Plus de détails ici : http://www.apprendre-en-ligne.net/crypt … ndex.html)

Enfin, dans toutes les étapes, il existe des astuces algorithmiques permettant d'accélérer le processus (tables arc en ciel, etc...).

En conclusion, si il n'est pas possible dans tous les cas de reconstituer les messages, on peut néanmoins en faire quelque chose, en particulier dans le cas qui t’intéresse d'un texte simple sans formatage.

Il n'y a aucune honte à avoir. Il n'y a aucune question stupide, il n'y a que des réponses stupides. On est tous passés par là à un moment ou un autre.

Par contre, tu remarqueras que l'on trouve plusieurs solutions à cette équation.

La solution finale de l'équation est une somme pondérée de toutes les solutions partielles trouvées précédemment.