Paul Cohen (2 avril 1934 [Long Branch] - 23 mars 2007 [Palo Alto])
Paul Cohen est un mathématicien américain, célèbre pour avoir démontré l’indépendance de l’axiome du choix et de l’hypothèse du continu des axiomes de la théorie des ensembles, travaux pour lesquels il reçoit la médaille Fields en 1966 et qui répondent au premier des problèmes de Hilbert.
Paul Joseph Cohen naît le 2 avril 1934 à Long Branch aux États-Unis. Fils de Abraham et Minnie Cohen, modestes artisans juifs originaires de Pologne, il est le benjamin d’une fratrie de quatre enfants. Cohen grandit dans l’arrondissement de Brooklyn à New York et manifeste dès son plus jeune âge un vif intérêt pour les mathématiques. Il se distingue lors des compétitions locales et commence à étudier en autodidacte des concepts avancés.
Il réalise ses études secondaires dans le très réputé lycée Stuyvesant dont il sort diplômé en 1950 à l’âge de 16 ans. Cohen débute alors ses études supérieures en mathématiques au Brooklyn College qu’il quitte au bout de deux ans seulement, ayant été admis pour ses graduate studies à l'université de Chicago. Il obtient son diplôme de master’s degree en 1954 puis soutient en 1958 une thèse, réalisée sous la direction de Antoni Zygmund, dans laquelle il améliore des résultats de Cantor sur l’unicité des séries trigonométriques. C’est durant ces années qu’il commence, au sein d’un groupe d’étudiants, à s'intéresser à la logique.
En 1957, avant l’obtention de son doctorat, il est nommé à l’université de Rochester. Il rejoint ensuite successivement le Massachusetts Institute of Technology (MIT) en 1958, l’Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton en 1959, puis l’université de Stanford en 1961.
De 1958 à 1961, Cohen publie plusieurs travaux importants en analyse, parmi lesquels son article concernant une conjecture de Littlewood qui lui vaut le prix Bôcher en 1964. En août 1962, il est invité à donner une conférence au Congrès international des mathématiciens à Stockholm. C’est lors de ce voyage qu’il rencontre Christina Karls avec laquelle il se marie le 10 octobre 1963 ; le couple aura trois fils.
En 1963, Cohen publie ses résultats majeurs en théorie des ensembles, pour lesquels il reçoit l’une des quatre médailles Fields de 1966 lors du Congrès international des mathématiciens à Moscou. Il revient alors à l’analyse. Si Cohen prend officiellement sa retraite en 2004, il continue toutefois ses recherches et ses enseignements à Stanford jusqu’à son décès, le 23 mars 2007, d’une maladie respiratoire rare qui l’emporte à l’âge de soixante-douze ans.
Bien qu’il ait apporté des contributions remarquables en analyse harmonique et dans la résolution des équations différentielles, Cohen est principalement connu pour ses travaux en théorie des ensembles. Le 8 août 1900, David Hilbert énonce dans une conférence devenue célèbre une liste de 23 problèmes censés orienter la recherche en mathématiques au XXè siècle et dont le premier concerne la validité de l’hypothèse du continu. En 1940, Kurt Gödel démontre que l’hypothèse du continu ainsi que l’axiome du choix ne sont pas réfutables avec les axiomes standards de la théorie des ensembles (dit système ZF pour Zermelo-Fraenkel), résultat auquel Cohen ajoute en 1963 qu’ils ne sont pas non plus démontrables dans ZF. Il complète ainsi la preuve que l’axiome du choix et l’hypothèse du continu sont indépendants des axiomes de ZF et répond, en corollaire, au premier problème de Hilbert. Cohen introduit à cette occasion une technique nouvelle, le forcing, qui a connu depuis de nombreuses applications en théorie des ensembles.
Cette biographie a été rédigée avec l'aide de Raphaël Goutmann.