Peut - on battre le hasard ?

Camille23 · 13-08-2016 17:28:58

re,

La liste Yassine ne serait donc pas correcte qui donne en premier 446 775 775 ?
On ne doit pas parler de la même chose ?

Anne Honyme · 13-08-2016 19:00:22

Re-

Je persiste et signe:le problème ne peut être correctement résolu que si on définit correctement le mode de tirage aléatoire des triplets pas la machine.

Pour une quelconque partie, toute probabilité de gain de l'homme ne peut pas dépasser .7673. les triplets optimaux pour l'homme étant (466,775,755) et ses "voisins" immédiats.

Un triplet tiré au hasard par la machine est un ensemble ordonné de trois entiers >0 a,b,c tels que a+b+c=2016. Compte tenu de cette dernière relation il y a 2 et non pas 3 variables aléatoires. Le plus opératoire est de retenir "a" le plus petit des trois entiers et "b" le médian. L'entier "a" est nécessairement <=2016/3 = 672. On tire donc dans un premier temps un entier compris entre 1 et 672 (bornes incluse) selon une loi de distribution uniforme. Le nombre médian est compris entre a et c = 2016 - a - b. Donc 2b <=2016 - a soit b <=1008 - a/2/ Dans un deuxième temps on tire donc un nombre compris entre a et 1008 - a/2, toujours selon une loi de distribution uniforme. Le terme c se déduit immédiatement par la relation c = 2016 - a- b.
Le domaine de définition du couple (a,b) dans un repère Oab est alors un triangle T délimité par l'axe des ordonnées, la première bissectrice et la droite d'équation a + 2b = 2016. A l'intérieur de ce triangle (côtés inclus mais origine exclue) il y a 366388 points (résultat déjà trouvé) de coordonnées entières tous équiprobables.
Pour un point M choisi par l'homme de coordonnées (x,y) à l'intérieur de T et correspondant au triplet ordonné (x,y,2016-x-y), les positions gagnantes de l'homme sont délimitées par 3 polygones à définir (triangle(s) ou trapèzes) ou quadrilatère(s) selon les positions de M) dont il s'agit de mesurer le nombre de points de coordonnées entières qui se trouvent en leurs intérieurs afin d'obtenir sa probabilité de gain.

A noter que le logiciel Geogebra par des mesures d'aires (et non par des dénombrements de points) fait très bien l'affaire et donne des résultats approchés tout à fait satisfaisants

Anne

freddy · 13-08-2016 19:34:36

Re,

mon point de vue est que la liste de tous les triplets possibles que la machine peut construire revient à fabriquer une loi uniforme de triplets numérotés de 1 à 338.668. A partir de là, tout le reste est indiqué.

Pour réfuter une approche, il faut prouver qu'elle est fausse par tout moyen à disposition.
Je reste bien entendu ouvert et peux accepter facilement de m'être trompé, on est si peu de chose.
Up to you !

PS : la valeur maximale de "b" est égale à 1.007.

Dernière modification par freddy (13-08-2016 19:34:57)

freddy · 13-08-2016 19:52:46

Camille23 a écrit :

re,
La liste Yassine ne serait donc pas correcte qui donne en premier 446 775 775 ?
On ne doit pas parler de la même chose ?

Salut,
ce triplet domine 83,90 % des triplets possibles. Je ne pense pas que Yassine ait donné une liste ordonnée. Je vais le faire.
On parle donc bien de la même chose, mais on peut vérifier si tu veux.
Up to you !

***
PS : lire (466,775, 775)

Dernière modification par freddy (14-08-2016 11:18:34)

Anne Honyme · 13-08-2016 20:27:11

Re-

Il y a une représentation graphique du problème qui éclaire parfaitement son mode de résolution mais novice sur ce site je n'ai pas la boite à outils pour transmettre les images correspondantes sur ce forum. Honte à moi!

Etant l'auteur du problème, je vous donne rendez-vous le 1er septembre prochain pour vous donner les liens vers des solutiions et les illustrations qui les accompagnent.

Bien à vous

AH

freddy · 13-08-2016 21:27:39

Salut,

le premier septembre prochain, je sais aussi où se trouveront les solutions :-). Dans l'intervalle, je vais adresser la mienne sur le site où j'ai emprunté le sujet, on m'expliquera probablement pourquoi je me trompe, à moins que la nuit ne me porte conseil.

Pour poster une image, yoshi a créé des tutos pour les "novices". L'idée est de passer par un hébergeur d'image type casimage qui conserve l'image téléchargée puis d'indiquer le lien qui pointe dessus. Le résultat est sympa.

yoshi · 13-08-2016 21:50:06

Bonsoir,

Je plussoie freddy et je reposte :

1. D'abord faire une image (si tu ne veux pas refaire ton graphique) via un scanner.
2. L'enregistrer en .jpg ou .png sur ton disque dur. Si l'article n'est pas en couleur, veille à le stocker en N&B.
Pour affichage à l'écran, une résolution de l'image de l'ordre de 150 points par pouce (dpi) est suffisante.
3. Choisis un hébergeur d'images : casimages.com, imageshack.us, hiboox.fr...
Connecte-toi : il te faut transférer (uploader) cette image chez cet hébergeur.
4. Chez casimages il y a le bouton Parcourir : recherche avec l'image sur ton disque, sélectionne-la et valide ton choix.
5. En bas de page se trouve la mention Affichage pour un forum et un lien y figure, tu copies la partie du lien comprise entre les balises img et /img, balises et crochets inclus, et tu déposes ce code où tu veux dans ton message.

Les hébergeurs autres que casimages font usage d'une procédure sinon identique du moins très voisine...

@+

Yassine · 13-08-2016 22:23:33

Bonsoir,

freddy a écrit :

Je ne pense pas que Yassine ait donné une liste ordonnée

Mon intention était bien de donner la liste ordonnée. Il y a peut être une erreur. Je ne suis pas chez moi pour utiliser mes programmes Python. Mais si on exhibe un triplet qui gagne contre plus de 80% des autres triplets, alors je me suis forcément planté (j'ai trouvé que le maximum était d'un peu plus que 76%). Il devrait être facile de vérifier que le triplet (446, 765, 805). Si quelqu'un peut le faire, sinon, je le ferai une fois à la maison.

Anne Honyme a écrit :

On tire donc dans un premier temps un entier compris entre 1 et 672 (bornes incluse) selon une loi de distribution uniforme. Le nombre médian est compris entre a et c = 2016 - a - b. Donc 2b <=2016 - a soit b <=1008 - a/2/ Dans un deuxième temps on tire donc un nombre compris entre a et 1008 - a/2, toujours selon une loi de distribution uniforme

@Anne Honyme
Je ne suis pas d'accord sur la procédure de tirage aléatoire proposée. La probabilité serait $P(X=x,Y=x)=P(X=x)P(Y=y\ |\ X=x)=\frac{1}{672}\frac{1}{\lfloor 1007 - x/2 \rfloor}$, ce qui ne donne pas une probabilité uniforme.
L'approche la plus simple est de stocker tous les triplets dans une liste, de tirer un nombre au hasard (équiprobable) entre $1$ et $338688$ et d'utiliser le triplet ayant ce rang dans la liste.
Léon et moi avons proposé deux approches alternatives qui évitent d'avoir à stocker les triplets en mémoire.

--EDIT--
J'ai eu accès à une machine avec Python

def g_triples():
return[(i,j,2016-i-j)for i inrange(1,673)for j inrange(i,(2016-i)//2+1)]

defcmp(a,b):
returnsum([1*(a<b)for a,b inzip(a,b)])

def count_lower(a,l):

    return sum([(1 if cmp(x,a) > 1 else 0) for x in l ])

T=g_triples()

l=len(T)

a = (446, 765, 805)

c = count_lower(a,T)

print float(c)/l

ça affiche $0.75000295257$, soit 75% !
Pour l'instant, ma liste reste dans la course !

Dernière modification par Yassine (13-08-2016 22:49:41)

Dlzlogic · 13-08-2016 22:55:27

Bonsoir,
Juste un petit détail, la machine n'est pas tenue de tirer des triplets différents. Donc, le nombre de cas possibles est supérieur à 336688, cf. explication de Camille, dès les premiers échanges.
La question posée par l'exercice est de démontrer que les chances de l'homme, compte tenu de sa stratégie, sont supérieures à 75%. C'est ce point qui me parait difficile.

Edit, après le listing de Yassine.
Le constat d'un score de plus de 75% pour l'homme ne fait de doute pour personne. Les simulations en considérant un tirage aléatoire par la machine donnent 80 ou 81%. La difficulté, c'est la démonstration. D'ailleurs rien n'interdit dans l'énoncé de se servir de la machine pour le démontrer, mais il n'est pas suffisant de le constater.

Dernière modification par Dlzlogic (13-08-2016 23:01:52)

freddy · 13-08-2016 22:57:17

Re,

a = 337 et b est compris entre 718 et 839 inclus, soit 122 triplets ;
a = 338 et b est compris entre 718 et 839 inclus, soit 122 triplets ;
a = 339 et b est compris entre 718 et 838 inclus, soit 121 triplets ;
a = 340 et b est compris entre 718 et 838 inclus, soit 121 triplets ;
a = 341 et b est compris entre 718 et 837 inclus, soit 120 triplets ;
a = 342 et b est compris entre 718 et 837 inclus, soit 120 triplets ;
a = 343 et b est compris entre 718 et 836 inclus, soit 119 triplets ;
a = 344 et b est compris entre 718 et 836 inclus, soit 119 triplets ;
a = 345 et b est compris entre 718 et 835 inclus, soit 118 triplets ;
a = 346 et b est compris entre 718 et 835 inclus, soit 118 triplets ;
a = 347 et b est compris entre 718 et 834 inclus, soit 117 triplets ;
a = 348 et b est compris entre 718 et 834 inclus, soit 117 triplets ;
a = 349 et b est compris entre 718 et 833 inclus, soit 116 triplets ;
a = 350 et b est compris entre 718 et 833 inclus, soit 116 triplets ;
a = 351 et b est compris entre 718 et 832 inclus, soit 115 triplets ;
a = 352 et b est compris entre 718 et 832 inclus, soit 115 triplets ;
usw ...

Dernière modification par freddy (14-08-2016 09:08:01)

freddy · 14-08-2016 09:12:39

Re,

la remarque de Dzl embrouille l'esprit plus qu'elle ne fait progresser la connaissance.

Petit rappel : on cherche 100 triplets tous distincts construits par un humain tel qu'ils dominent 75 des 100 triplets tirés au hasard par la machine.

leon1789 · 14-08-2016 09:43:35

hello

freddy a écrit :

le triplet (446, 765, 805) domine 279.396 triplets sur 338.688, soit 82,49 %

non, il domine 254017 triplets, soit 0.75% + epsilon.

freddy a écrit :

et le triplet (469,755,792) en domine 274.426, soit 81 %.

non, il domine 254015 triplets, soit 0.75% - epsilon

Dernière modification par leon1789 (14-08-2016 10:09:13)

leon1789 · 14-08-2016 09:47:45

Camille23 a écrit :

La liste Yassine ne serait donc pas correcte qui donne en premier 446 775 775 ?

La liste de Yassine commence par 466 (!), 775, 775 et ce triplet fait un score de 76.76 %

leon1789 · 14-08-2016 09:54:02

Anne Honyme a écrit :

Je persiste et signe:le problème ne peut être correctement résolu que si on définit correctement le mode de tirage aléatoire des triplets pas la machine.
Un triplet tiré au hasard par la machine est un ensemble ordonné de trois entiers >0 a,b,c tels que a+b+c=2016. Compte tenu de cette dernière relation il y a 2 et non pas 3 variables aléatoires. Le plus opératoire est de retenir "a" le plus petit des trois entiers et "b" le médian. L'entier "a" est nécessairement <=2016/3 = 672. On tire donc dans un premier temps un entier compris entre 1 et 672 (bornes incluse) selon une loi de distribution uniforme. Le nombre médian est compris entre a et c = 2016 - a - b. Donc 2b <=2016 - a soit b <=1008 - a/2/ Dans un deuxième temps on tire donc un nombre compris entre a et 1008 - a/2, toujours selon une loi de distribution uniforme. Le terme c se déduit immédiatement par la relation c = 2016 - a- b.

Cette méthode de construction ne donne pas la loi uniforme sur les triplets, déjà évoqué ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 378#p58378

Si vous voulez avoir une méthode de construction uniforme sur les triplets, en voici ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 489#p58489

leon1789 · 14-08-2016 10:03:35

freddy a écrit :

Camille23 a écrit :
re,
La liste Yassine ne serait donc pas correcte qui donne en premier 446 775 775 ?
On ne doit pas parler de la même chose ?
Salut,
ce triplet domine 83,90 % des triplets possibles. Je ne pense pas que Yassine ait donné une liste ordonnée. Je vais le faire.
On parle donc bien de la même chose, mais on peut vérifier si tu veux.
Up to you !

Faites bien attention, Camille et Freddy, la somme de ce triplet 446 775 775 n'est pas égale à 2016 , mais seulement 1996. Compte tenu de ce "désavantage structurel", Je ne vois pas comment il peut "scorer" à 83.90 %.

Yassine · 14-08-2016 10:35:27

Bonjour,

freddy a écrit :

la remarque de Dzl embrouille l'esprit plus qu'elle ne fait progresser la connaissance.

Tout à fait d'accord.
Il parle d'une "difficulté" liée au fait que la machine n'est pas tenue de tirer des triplets distincts. Je ne suis pas sûr de voir la difficulté. Il s'agit d'un simple tirage avec remise, il convient juste de s'assurer que chaque tirage se fasse de manière équiprobable (loi uniforme).

Ensuite, il parle de démonstration difficile. Je ne sais pas s'il a compris que la problème est clos, que la démonstration a été faite et qu'on sait (au sens "démontré mathématiquement") qu'avec la liste des 100 triplets que j'ai donnée, on en choisissant à chaque fois un différent, l'espérance du nombre de parties gagnées est supérieure à 75%.
Comme l'avait signalé freddy, il s'agit d'un problème sur des ensembles finis, il n'y a donc pas besoin de simulations, c'est un simple problème de combinatoires, donc de calcul de cardinaux d'ensembles finis.

La question de la simulation du tirage par l'ordinateur est une question collatérale, non nécessaire à la résolution du problème, qui a un intérêt en tant que telle, indépendamment du problème initial.

Dernière modification par Yassine (14-08-2016 10:35:47)

freddy · 14-08-2016 10:59:29

leon1789 a écrit :

freddy a écrit :
Camille23 a écrit :
re,
La liste Yassine ne serait donc pas correcte qui donne en premier 446 775 775 ?
On ne doit pas parler de la même chose ?
Salut,
ce triplet domine 83,90 % des triplets possibles. Je ne pense pas que Yassine ait donné une liste ordonnée. Je vais le faire.
On parle donc bien de la même chose, mais on peut vérifier si tu veux.
Up to you !
Faites bien attention, Camille et Freddy, la somme de ce triplet 446 775 775 n'est pas égale à 2016 , mais seulement 1996. Compte tenu de ce "désavantage structurel", Je ne vois pas comment il peut "scorer" à 83.90 %.

Re,

il s'agit de (466, 775, 775) qui domine 284.166 triplets (selon mon automate). Je vais faire quelques vérifications, car la doute est permanent chez moi.

PS : on a le même score avec (446, 775, 795), au bénéfice d'inventaire, à cause du 775 central.

Dernière modification par freddy (14-08-2016 11:04:06)

Yassine · 14-08-2016 12:58:11

@yoshi,
je ne pense pas que ta comparaison soit conforme à l'énoncé.
J'aurais mis pour ma part :

s=(466>a)+(775>b)+(775>c)

    if s>1:

        domine+=1

L'énoncé stipule que deux des composantes doivent dominer composantes respectives dans l'autre triplet, ce qui n'est pas exactement ce que tu as codé (tu imposes une contrainte différente sur la troisième composante).

Je trouve que le triplet domine 259987 triplets.

yoshi · 14-08-2016 13:22:35

Salut,

Désolé, Yassine, je n'avais pas vu ta réponse avant de virer la mienne...
Le pb de la 3e composante était une faute de frappe.
On est d'accord.
J'avais fait des gaffes (le pb de la 3e composante était une faute de frappe) et entretemps, j'ai tout refait pour tester tes 100 triplets :

Sol=[

  (466, 775, 775), (464, 776, 776), (468, 774, 774), (462, 777, 777), (470, 773, 773), (460, 778, 778), (472, 772, 772), (458, 779, 779), (474, 771, 771), (456, 780, 780),

  (476, 770, 770), (454, 781, 781), (478, 769, 769), (452, 782, 782), (465, 775, 776), (467, 774, 775), (463, 776, 777), (480, 768, 768), (469, 773, 774), (461, 777, 778),

  (471, 772, 773), (459, 778, 779), (450, 783, 783), (473, 771, 772), (457, 779, 780), (482, 767, 767), (475, 770, 771), (455, 780, 781), (448, 784, 784), (477, 769, 770),

  (484, 766, 766), (453, 781, 782), (479, 768, 769), (464, 775, 777), (466, 774, 776), (462, 776, 778), (446, 785, 785), (468, 773, 775), (451, 782, 783), (460, 777, 779),

  (486, 765, 765), (470, 772, 774), (458, 778, 780), (472, 771, 773), (481, 767, 768), (449, 783, 784), (456, 779, 781), (474, 770, 772), (444, 786, 786), (488, 764, 764),

  (454, 780, 782), (483, 766, 767), (476, 769, 771), (447, 784, 785), (452, 781, 783), (478, 768, 770), (442, 787, 787), (465, 774, 777), (463, 775, 778), (485, 765, 766),

  (467, 773, 776), (490, 763, 763), (461, 776, 779), (469, 772, 775), (450, 782, 784), (459, 777, 780), (445, 785, 786), (480, 767, 769), (471, 771, 774), (457, 778, 781),

  (473, 770, 773), (455, 779, 782), (487, 764, 765), (448, 783, 785), (440, 788, 788), (482, 766, 768), (492, 762, 762), (443, 786, 787), (475, 769, 772), (453, 780, 783),

  (446, 784, 786), (477, 768, 771), (451, 781, 784), (484, 765, 767), (489, 763, 764), (464, 774, 778), (462, 775, 779), (466, 773, 777), (438, 789, 789), (460, 776, 780),

  (441, 787, 788), (468, 772, 776), (479, 767, 770), (494, 761, 761), (458, 777, 781), (470, 771, 775), (449, 782, 785), (444, 785, 787), (456, 778, 782), (472, 770, 774)

]

triples=[(i,j,2016-i-j) for i in range(1, 673) for j in range (i, (2016-i)//2+1)]

for (m,n,p) in Sol:

    domine=0

    for (a,b,c) in triples:

        s=(m>a)+(n>b)+(p>c)

        if s>1:

            domine+=1

    prcents=round((domine/338688)*100,2)

    print((m,n,p),"gagne contre", domine,"triplets, soit", prcents,"%")

(466, 775, 775) gagne contre 259987 triplets, soit 76.76 %
(464, 776, 776) gagne contre 259984 triplets, soit 76.76 %
(468, 774, 774) gagne contre 259983 triplets, soit 76.76 %
(462, 777, 777) gagne contre 259975 triplets, soit 76.76 %
(470, 773, 773) gagne contre 259973 triplets, soit 76.76 %
(460, 778, 778) gagne contre 259959 triplets, soit 76.75 %
(472, 772, 772) gagne contre 259956 triplets, soit 76.75 %
(458, 779, 779) gagne contre 259937 triplets, soit 76.75 %
(474, 771, 771) gagne contre 259933 triplets, soit 76.75 %
(456, 780, 780) gagne contre 259908 triplets, soit 76.74 %
(476, 770, 770) gagne contre 259903 triplets, soit 76.74 %
(454, 781, 781) gagne contre 259873 triplets, soit 76.73 %
(478, 769, 769) gagne contre 259867 triplets, soit 76.73 %
(452, 782, 782) gagne contre 259831 triplets, soit 76.72 %
(465, 775, 776) gagne contre 259831 triplets, soit 76.72 %
(467, 774, 775) gagne contre 259829 triplets, soit 76.72 %
(463, 776, 777) gagne contre 259827 triplets, soit 76.72 %
(480, 768, 768) gagne contre 259824 triplets, soit 76.71 %
(469, 773, 774) gagne contre 259820 triplets, soit 76.71 %
(461, 777, 778) gagne contre 259816 triplets, soit 76.71 %
(471, 772, 773) gagne contre 259805 triplets, soit 76.71 %
(459, 778, 779) gagne contre 259799 triplets, soit 76.71 %
(450, 783, 783) gagne contre 259783 triplets, soit 76.7 %
(473, 771, 772) gagne contre 259783 triplets, soit 76.7 %
(457, 779, 780) gagne contre 259775 triplets, soit 76.7 %
(482, 767, 767) gagne contre 259775 triplets, soit 76.7 %
(475, 770, 771) gagne contre 259755 triplets, soit 76.69 %
(455, 780, 781) gagne contre 259745 triplets, soit 76.69 %
(448, 784, 784) gagne contre 259728 triplets, soit 76.69 %
(477, 769, 770) gagne contre 259720 triplets, soit 76.68 %
(484, 766, 766) gagne contre 259719 triplets, soit 76.68 %
(453, 781, 782) gagne contre 259708 triplets, soit 76.68 %
(479, 768, 769) gagne contre 259679 triplets, soit 76.67 %
(464, 775, 777) gagne contre 259675 triplets, soit 76.67 %
(466, 774, 776) gagne contre 259674 triplets, soit 76.67 %
(462, 776, 778) gagne contre 259669 triplets, soit 76.67 %
(446, 785, 785) gagne contre 259667 triplets, soit 76.67 %
(468, 773, 775) gagne contre 259667 triplets, soit 76.67 %
(451, 782, 783) gagne contre 259665 triplets, soit 76.67 %
(460, 777, 779) gagne contre 259657 triplets, soit 76.67 %
(486, 765, 765) gagne contre 259657 triplets, soit 76.67 %
(470, 772, 774) gagne contre 259653 triplets, soit 76.66 %
(458, 778, 780) gagne contre 259638 triplets, soit 76.66 %
(472, 771, 773) gagne contre 259633 triplets, soit 76.66 %
(481, 767, 768) gagne contre 259631 triplets, soit 76.66 %
(449, 783, 784) gagne contre 259615 triplets, soit 76.65 %
(456, 779, 781) gagne contre 259613 triplets, soit 76.65 %
(474, 770, 772) gagne contre 259606 triplets, soit 76.65 %
(444, 786, 786) gagne contre 259599 triplets, soit 76.65 %
(488, 764, 764) gagne contre 259588 triplets, soit 76.65 %
(454, 780, 782) gagne contre 259581 triplets, soit 76.64 %
(483, 766, 767) gagne contre 259577 triplets, soit 76.64 %
(476, 769, 771) gagne contre 259573 triplets, soit 76.64 %
(447, 784, 785) gagne contre 259559 triplets, soit 76.64 %
(452, 781, 783) gagne contre 259543 triplets, soit 76.63 %
(478, 768, 770) gagne contre 259533 triplets, soit 76.63 %
(442, 787, 787) gagne contre 259525 triplets, soit 76.63 %
(465, 774, 777) gagne contre 259520 triplets, soit 76.63 %
(463, 775, 778) gagne contre 259519 triplets, soit 76.62 %
(485, 765, 766) gagne contre 259516 triplets, soit 76.62 %
(467, 773, 776) gagne contre 259514 triplets, soit 76.62 %
(490, 763, 763) gagne contre 259513 triplets, soit 76.62 %
(461, 776, 779) gagne contre 259512 triplets, soit 76.62 %
(469, 772, 775) gagne contre 259502 triplets, soit 76.62 %
(450, 782, 784) gagne contre 259498 triplets, soit 76.62 %
(459, 777, 780) gagne contre 259498 triplets, soit 76.62 %
(445, 785, 786) gagne contre 259496 triplets, soit 76.62 %
(480, 767, 769) gagne contre 259487 triplets, soit 76.62 %
(471, 771, 774) gagne contre 259483 triplets, soit 76.61 %
(457, 778, 781) gagne contre 259478 triplets, soit 76.61 %
(473, 770, 773) gagne contre 259458 triplets, soit 76.61 %
(455, 779, 782) gagne contre 259451 triplets, soit 76.6 %
(487, 764, 765) gagne contre 259449 triplets, soit 76.6 %
(448, 783, 785) gagne contre 259447 triplets, soit 76.6 %
(440, 788, 788) gagne contre 259444 triplets, soit 76.6 %
(482, 766, 768) gagne contre 259434 triplets, soit 76.6 %
(492, 762, 762) gagne contre 259431 triplets, soit 76.6 %
(443, 786, 787) gagne contre 259427 triplets, soit 76.6 %
(475, 769, 772) gagne contre 259426 triplets, soit 76.6 %
(453, 780, 783) gagne contre 259418 triplets, soit 76.59 %
(446, 784, 786) gagne contre 259389 triplets, soit 76.59 %
(477, 768, 771) gagne contre 259388 triplets, soit 76.59 %
(451, 781, 784) gagne contre 259378 triplets, soit 76.58 %
(484, 765, 767) gagne contre 259375 triplets, soit 76.58 %
(489, 763, 764) gagne contre 259375 triplets, soit 76.58 %
(464, 774, 778) gagne contre 259365 triplets, soit 76.58 %
(462, 775, 779) gagne contre 259363 triplets, soit 76.58 %
(466, 773, 777) gagne contre 259361 triplets, soit 76.58 %
(438, 789, 789) gagne contre 259357 triplets, soit 76.58 %
(460, 776, 780) gagne contre 259354 triplets, soit 76.58 %
(441, 787, 788) gagne contre 259351 triplets, soit 76.58 %
(468, 772, 776) gagne contre 259350 triplets, soit 76.57 %
(479, 767, 770) gagne contre 259343 triplets, soit 76.57 %
(494, 761, 761) gagne contre 259343 triplets, soit 76.57 %
(458, 777, 781) gagne contre 259339 triplets, soit 76.57 %
(470, 771, 775) gagne contre 259333 triplets, soit 76.57 %
(449, 782, 785) gagne contre 259332 triplets, soit 76.57 %
(444, 785, 787) gagne contre 259325 triplets, soit 76.57 %
(456, 778, 782) gagne contre 259317 triplets, soit 76.57 %
(472, 770, 774) gagne contre 259309 triplets, soit 76.56 %

Pourcentages très homogènes !

@+

freddy · 14-08-2016 14:59:09

Salut et désolé, je n'ai pas les mêmes résultats.

(466, 775, 775) gagne contre 284.166 triplets, soit 83.90 %
(464, 776, 776) gagne contre 284.632triplets, soit 84.04 %
(468, 774, 774) gagne contre 283.698 triplets, soit 83.76 %

(462, 777, 777) gagne contre 285.096 triplets, soit 84.18 %
(470, 773, 773) gagne contre 283.228 triplets, soit 83.63%
(460, 778, 778) gagne contre 285.558 triplets, soit 84.31%

usw ...

je ne vois pas ce qui cloche, ni d'un côté, ni de l'autre ... ?

A propos, j'ai 122 triplets tq [tex]b=c[/tex].

Dernière modification par freddy (14-08-2016 15:00:29)

Yassine · 14-08-2016 15:06:09

freddy a écrit :

je ne vois pas ce qui cloche, ni d'un côté, ni de l'autre ... ?

Le plus simple serait que tu stockes les triplets dominés par (466, 775, 775) dans un fichier (type csv, ou Excel, ou sur un doc public de Google Sheets) et qu'en vérifie avec l'algo Python ce qui cloche (on peut aussi vérifier s'il n'y a pas de doublons dans ta liste)

yoshi · 14-08-2016 17:56:44

B'jour,

Plus simple :
donne-nous tes lignes de code, on traduira...

@+

[EDIT]

@freddy.
Explications de texte : deux boucles imbriquées.
1ere boucle : je charge un par un chacun des 100 triplets (m,n,p) de Yassine.
Pour chacun d'eux, j'initialise la variable domine à 0
Pour chaque triplet je passe en revue ensuite chacun des 338688 triplets différents (a,b,c) de somme 2016
je compare alors m avec a, n avec b et p et avec c : c'est ma variable s.
s=(m>a)+(n>b)+(p>c)
si s vaut 2 ou plus alors
(m,n,p) domine (a,b,c) et j'incrémente domine de 1
La suite est évidente...

Je ne vois que deux possibilités de désaccord :
* la méthode de comparaison
* ta liste des 338688 triplets diffère de la nôtre...

Dernière modification par yoshi (14-08-2016 21:04:51)

leon1789 · 14-08-2016 21:08:15

freddy a écrit :

il s'agit de (466, 775, 775) qui domine 284.166 triplets (selon mon automate). Je vais faire quelques vérifications, car la doute est permanent chez moi.
PS : on a le même score avec (446, 775, 795), au bénéfice d'inventaire, à cause du 775 central.

Pour moi, (466, 775, 775) domine 259987 triplets
et (446, 775, 795) en domine 256867

leon1789 · 14-08-2016 21:14:58

freddy a écrit :

je ne vois pas ce qui cloche, ni d'un côté, ni de l'autre ... ?

même avis que Yoshi : avec ton code, on essaiera de trouver ;)

yoshi · 14-08-2016 21:17:32

Re,

et (446, 775, 795) en domine 256867

Ce triplet ne figure pas dans les 100 de Yassine...
Mais d'accord pour le nombre de triplets dominés (score<76%. Ceci explique sa non présence)

@+

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#151 13-08-2016 17:28:58

Re : Peut - on battre le hasard ?

#152 13-08-2016 19:00:22

Re : Peut - on battre le hasard ?

#153 13-08-2016 19:34:36

Re : Peut - on battre le hasard ?

#154 13-08-2016 19:52:46

Re : Peut - on battre le hasard ?

#155 13-08-2016 20:27:11

Re : Peut - on battre le hasard ?

#156 13-08-2016 21:27:39

Re : Peut - on battre le hasard ?

#157 13-08-2016 21:50:06

Re : Peut - on battre le hasard ?

#158 13-08-2016 22:23:33

Re : Peut - on battre le hasard ?

#159 13-08-2016 22:55:27

Re : Peut - on battre le hasard ?

#160 13-08-2016 22:57:17

Re : Peut - on battre le hasard ?

#161 14-08-2016 09:12:39

Re : Peut - on battre le hasard ?

#162 14-08-2016 09:43:35

Re : Peut - on battre le hasard ?

#163 14-08-2016 09:47:45

Re : Peut - on battre le hasard ?

#164 14-08-2016 09:54:02

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#165 14-08-2016 10:03:35

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#166 14-08-2016 10:35:27

Re : Peut - on battre le hasard ?

#167 14-08-2016 10:59:29

Re : Peut - on battre le hasard ?

#168 14-08-2016 12:58:11

Re : Peut - on battre le hasard ?

#169 14-08-2016 13:22:35

Re : Peut - on battre le hasard ?

#170 14-08-2016 14:59:09

Re : Peut - on battre le hasard ?

#171 14-08-2016 15:06:09

Re : Peut - on battre le hasard ?

#172 14-08-2016 17:56:44

Re : Peut - on battre le hasard ?

#173 14-08-2016 21:08:15

Re : Peut - on battre le hasard ?

#174 14-08-2016 21:14:58

Re : Peut - on battre le hasard ?

#175 14-08-2016 21:17:32

Re : Peut - on battre le hasard ?

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