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#1 21-05-2015 18:18:07

sotsirave
Membre
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Messages : 203

polynôme

Bonsoir

J={1,2,3,…n}, n ϵ [tex]\mathbb{N}[/tex] \{1,2} et E un ensemble de n réels Ak , kϵJ tels que 

pour tout i, j ϵ J   i ≠ j [tex]\Longrightarrow[/tex] Ai≠Aj.

Pour chaque Ak ϵ  E, on considère le polynôme PAk défini par :

PAk(x) =[tex]\frac{\prod_{i\neq k} (x – Ai)}{\prod_{i\neq k} (A_k – A_i)}[/tex] et i ϵ J.         

Soit P(x) =[tex] \sum_{k=1}^n[/tex]  PAk(x)  Ak ϵ E .

              
Déterminer les nombres bn de la forme classique P(x) =[tex] \sum_{m=n-1}^0[/tex]  bm*xm .

Dernière modification par sotsirave (07-11-2015 23:27:59)

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#2 23-05-2015 06:30:45

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 701

Re : polynôme

Bonsoir,

  Je t'invite à faire une recherche sur la toile avec comme mots-clés : "polynômes interpolateurs de Lagrange...".

F.

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#3 25-05-2015 23:13:50

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : polynôme

Bonsoir Fred

On doit pouvoir se passer des polynômes de Lagrange.
Une indication : envisager le cas particulier n =3.

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#4 28-01-2016 22:37:31

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : polynôme

bonsoir

Pas de réponse et pourtant c'est simple:

ça ressemble à un paradoxe: le polynôme P est constant : tous les coefficients sont nuls sauf un.

Voyez-vous pourquoi?

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#5 22-08-2016 13:38:32

Matou
Invité

Re : polynôme

une proposition

Par construction,
            PAk(Aj)  = 0 si k ≠ j
            PAk(Aj)  = 1 si k = j

Par conséquent, P(Ak) = 1, pour tout k ϵ J.

P(x)-1 est un polynôme de degré n-1 qui admet n racines. Il est donc nul.

Dernière modification par yoshi (22-08-2016 15:04:08)

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