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#1 31-12-2014 14:06:20
- momo
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Question sur les suites de fonctions
Bonjour,
Voilà je suis un peu perdu, et ce dès le début de cette série : http://www.bibmath.net/exercices/bde/an … onceno.pdf ( Le deuxième exercice ):
1) Pour la première question, je ne vois pas pourquoi la suite serait convergente uniformément pour l'intervalle [−a, a] et pas pour ] − 1, 1[, en effet le deuxième est inclus dans le premier non ? Même problème avec la troisième question, je ne vois aucune différence entre R et [a, +∞[.
2) Pour la deuxième question, puisqu'on a trouvé que f' s'annulait en −e^(-1), la norme infini ne serait pas exactement −e^(-1) ?? Et donc puisque −e^(-1) ne tend pas vers 0 ( c'est une constante), alors f ne converge pas uniformément. Ah oui et avant cela, pour la convergence simple, j'ai pas compris pourquoi fn tend vers 0, alors qu'on a forme indéterminé avec "+∞ x 0" .
3) Pour la troisième question, on a fn tend clairement vers 0, donc elle simplement vers 0, et puisqu'on a |fn(x)| ≤ e^(-nx) avec e^(-nx) tend vers 0, alors fn converge uniformément non ? où est l'erreur ? ( J'ai utilisé la proposition qui dit que si on peut majorer la norme infini de (fn-f) par une suite qui tend vers 0 alors fn CVU )
Merci beaucoup de m'éclairer !
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#2 01-01-2015 16:14:47
Re : Question sur les suites de fonctions
Salut,
1) Non, le deuxième cas n'est pas un cas particulier du premier. Idem, pour la troisième question.
Dans les deux cas la fonction devient de plus en plus dure à contrôler aux bords (l'un des bords seulement pour la troisième question). Si on se permet une marge de sécurité avec le bord, aussi infime soit-elle (le a est arbitrairement proche de 1 dans la première question, mais est fixé), alors on peut avoir un contrôle uniforme de la convergence. On fixe d'abord un a, puis on étudie (f_n).
Le problème se rapproche de 1 lorsque n grandit, si on s'impose une marge de sécurité avec 1, pour n assez grand le problème sera envoyé hors de notre étude.
2) Pour la convergence simple, il n'y a pas de cas indéterminé, pour tout n, [tex]f_n(1)=0[/tex] que tu peux faire tendre vers l'infini... ça fera encore 0.
Pour la convergence uniforme, relis toi !
3) Tu n'as pas majoré par une suite, elle dépend de x ! Ta proposition c'est si tu majores par une suite indépendante de x.
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#3 01-01-2015 22:14:24
- momo
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Re : Question sur les suites de fonctions
Salut,
Merci beaucoup Choukos, en fait on a fait aucune interprétation géométrique en classe, que des proposions et des exos qu'on doit savoir faire mécaniquement vu qu'on a compris que dalle, pour dire vrai le prof explique beaucoup oralement et à très grande vitesse du coup on capte souvent pas grand chose, merci encore ^^
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