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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- momo
- 01-01-2015 22:14:24
Salut,
Merci beaucoup Choukos, en fait on a fait aucune interprétation géométrique en classe, que des proposions et des exos qu'on doit savoir faire mécaniquement vu qu'on a compris que dalle, pour dire vrai le prof explique beaucoup oralement et à très grande vitesse du coup on capte souvent pas grand chose, merci encore ^^
- Choukos
- 01-01-2015 16:14:47
Salut,
1) Non, le deuxième cas n'est pas un cas particulier du premier. Idem, pour la troisième question.
Dans les deux cas la fonction devient de plus en plus dure à contrôler aux bords (l'un des bords seulement pour la troisième question). Si on se permet une marge de sécurité avec le bord, aussi infime soit-elle (le a est arbitrairement proche de 1 dans la première question, mais est fixé), alors on peut avoir un contrôle uniforme de la convergence. On fixe d'abord un a, puis on étudie (f_n).
Le problème se rapproche de 1 lorsque n grandit, si on s'impose une marge de sécurité avec 1, pour n assez grand le problème sera envoyé hors de notre étude.
2) Pour la convergence simple, il n'y a pas de cas indéterminé, pour tout n, [tex]f_n(1)=0[/tex] que tu peux faire tendre vers l'infini... ça fera encore 0.
Pour la convergence uniforme, relis toi !
3) Tu n'as pas majoré par une suite, elle dépend de x ! Ta proposition c'est si tu majores par une suite indépendante de x.
- momo
- 31-12-2014 14:06:20
Bonjour,
Voilà je suis un peu perdu, et ce dès le début de cette série : http://www.bibmath.net/exercices/bde/an … onceno.pdf ( Le deuxième exercice ):
1) Pour la première question, je ne vois pas pourquoi la suite serait convergente uniformément pour l'intervalle [−a, a] et pas pour ] − 1, 1[, en effet le deuxième est inclus dans le premier non ? Même problème avec la troisième question, je ne vois aucune différence entre R et [a, +∞[.
2) Pour la deuxième question, puisqu'on a trouvé que f' s'annulait en −e^(-1), la norme infini ne serait pas exactement −e^(-1) ?? Et donc puisque −e^(-1) ne tend pas vers 0 ( c'est une constante), alors f ne converge pas uniformément. Ah oui et avant cela, pour la convergence simple, j'ai pas compris pourquoi fn tend vers 0, alors qu'on a forme indéterminé avec "+∞ x 0" .
3) Pour la troisième question, on a fn tend clairement vers 0, donc elle simplement vers 0, et puisqu'on a |fn(x)| ≤ e^(-nx) avec e^(-nx) tend vers 0, alors fn converge uniformément non ? où est l'erreur ? ( J'ai utilisé la proposition qui dit que si on peut majorer la norme infini de (fn-f) par une suite qui tend vers 0 alors fn CVU )
Merci beaucoup de m'éclairer !