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skyrex

Invité

algèbre de boole

Par un certain canal, on communique des "0" et des "1". Par suite d'un bruit parasite l'émission d'un "0" est parfois recue comme un "1" et vice versa.
Soit E= {0;1}. On note f la transmission correcte de E dnas E, get g la transmission erronée.
1/ Qualifier f par le terme le plus précis parmi application,injection,surjection,bijection. qualifier ensuite g.
2/ simplifier f°f, g°f,f°g,g°g
3/ On note f(n) = f° ... °f -> n fois f
a. Au départ, on a un signal codé 0100010
pour chacun des sept éléments du signal, la perturbation correspond a f(4) ° g(5). Ecrire le code du signal reçu.
b.Simplifier f(26) ° g (12) ° g(8) °f(3)

f(0)=0
f(1)=1

g(0)=1
g(1)=0

1) f et g son bijective
2)f°f=f ; g°f=g ; g°g=f ; f°g=g

j'aurais besoin de l'aide pour la 3,je n'y arrive pas

ps: pour la question n°2 je ne suis pas sur,si quelqu'un peut me corriger svp)

skyrex

Invité

Re : algèbre de boole

b.Simplifier f(26) ° g (12) et g(8) °f(3)
excusez moi,faute de frappe

Fred

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Re : algèbre de boole

Salut,

  Qu'est-ce que tu appelles [tex]f(4)[/tex]. Est-ce [tex]f\circ f\circ f\circ f[/tex]?
Si c'est le cas, je commencerai par simplifier [tex] f(4)[/tex] et [tex]g(5)[/tex] avec les règles de la question précédente....
(en passant, ta réponse à la question 2 est correcte!).
Il te restera encore une composée à simplifier, et tu trouveras que [tex] f(4)\circ g(5) [/tex] est égal à [tex]f[/tex] ou à [tex]g[/tex].
Il suffit ensuite de calculer l'image élément du signal par élément du signal.

Fred.